1、微电机投稿收稿日期：2013-10-16基金项目：国家自然科学基金（61074019）作者简介：嵇小辅（1979） ，男，博士，副教授，研究方向为智能控制理论；马 滔（1988） ，男，硕士研究生，研究方向为磁悬浮开关磁阻电机的驱动与控制；项倩雯（1982） ，女，博士，讲师，研究方向为磁悬浮开关磁阻电机的优化设计及控制。8/6 极单绕组磁悬浮开关磁阻电机建模与分析嵇小辅，马滔，项倩雯（江苏大学 电气信息工程学院，江苏镇江 212013）摘要：针对传统双绕组磁悬浮开关磁阻电机绕组数量较多，电机结构复杂的特点，研究了一种 8/6 极单绕组磁悬浮开关磁阻电机，每个定子极上只有一套绕组且相互独立。分
2、析了电机的运行机理和导通策略，基于等效磁路法推导了绕组自感和互感模型。为克服建模困难，提出了一种基于辅助函数的数学建模新方法，运用查表法建立了电机径向力和转矩的数学模型，大大提高了模型的实用性。用有限元分析验证了数学模型的准确性，为电机的进一步研究奠定了理论基础。关键词：磁悬浮开关磁阻电机；单绕组；辅助函数；数学模型；有限元分析中图分类号：； 文献标志码：A 文章编号：（）- Modeling and Analysis of 8/6 Single Winding Bearingless Switched Reluctance MotorsJI Xiaofu，MA Tao，XIANG Qianw
3、en，（College of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University, Zhenjiang Jiangsu 212013，China ）Abstract: In view of the characteristics of traditional bearingless switched reluctance motors (BSRMs) which have too many windings and complex structure,a novel 8/6 structure BSRM which has sin
4、gle winding on a stator pole was analyzed,and every winding was independent of each other.The operation principle and the conduction policy were analyzed in this paper.The self inductance and mutual inductance of every winding were deduced based on the method of equivalent magnetic circuit.A new met
5、hod of mathematical modeling based on an auxiliary function was proposed to overcome difficulties of mathematical modeling.The mathematical models of radial force and torque were written based on the method of look-up table.The usefulness of mathematical models was improved greatly.The finite elemen
6、t analysis was carried out to verify the accuracy of mathematical models, which provides the theoretical foundation for the further research of this motor.Key words: BSRM;single winding;auxiliary function;mathematical model;finite element analysis0 引言磁悬浮开关磁阻电机(Bearingless Switched Reluctance Motor，简
7、称 BSRM)具有无磨损、无损耗、体积小、轴向利用率高、可超高速运行等优点，在航空航天、飞轮储能等领域应用前景广阔 1-3。传统 BSRM 每个定子齿极上绕有转矩和悬浮力两套绕组，绕组数量较多，电机结构复杂，不利于安装位置和位移传感器。为此，文献4和文献5分别提出了 8/6 极单绕组 BSRM 和 12/8 极单绕组BSRM 的结构，根据不同转子位置下转子受到的磁拉力和转矩与电流的关系，控制各绕组电流的大小以产生所需要的转矩和悬浮力；文献6针对 12/8极单绕组 BSRM 提出了双相导通策略，实现了电机的解耦控制；文献7和文献8分别提出了 8/10混合定子极和 12/14 混合定子极的单绕组
8、BSRM，通过特殊的定子结构实现了径向力和转矩的近似解耦。从定转子极数和绕组数量上来看，8/6 极单绕组 BSRM 的结构最为简单，但简单的结构增加了电机数学建模和驱动设计的难度 4。由于 8/6 极单绕组 BSRM 在运行过程中需要同时导通相邻的绕组，而相邻两个齿极下的气隙磁导表达式不同，导致电感模型复杂难以简化，造成了建模困难，目前国内还没有针对 8/6 极单绕组 BSRM 建模的相关文献发表。文献4 仅提出建模方法，并未获得径向力和转矩的解析模型，不具有实用性。为了克服 8/6 极单绕组 BSRM 因相邻两个齿极下的气隙磁导不同而造成的建模困难，本文提出基微电机投稿于辅助函数的建模方法，
9、简化了绕组的自感和互感表达式，大大提高了数学模型的实用性，最后基于Ansoft 软件对电机进行有限元分析，验证了该数学模型的准确性。1 电机结构与运行原理8/6 极单绕组 BSRM 的定转子铁心结构、绕组结构如图 1 所示。可以看出，8 个定子绕组之间相互独立，采用 NSNSNSNS 结构的绕线方式。本文定义定子齿 1 与转子齿完全对齐的位置为转子零角度位置。图 1 单绕组 BSRM 结构电机一个运行周期内的导通顺序如表 1 所示。表 1 电机导通策略换相绕组转子角度正转矩绕组 负转矩绕组015 4，8 1（5）1530 3，7 4（8）3045 2，6 3（7）4560 1，5 2（6）以转
10、子角度 区间为例分析电机的运0,行原理。悬浮力。当转子角度 区间时，导,15通的定子绕组是 4，8，1 或者 4，8，5。绕组 1 和绕组 5 的选择取决于转子径向力的控制要求。当导通的绕组是 4，8，1 时，可以对转子产生以定子齿4 和 8 的连线为界右半平面所有方向的径向力合力，当导通的绕组是 4，8，5 时，将对转子产生以定子齿 4 和 8 的连线为界左半平面所有方向的径向力合力。因此，通过三极绕组励磁可产生任意径向的可控悬浮力。转矩。三极绕组中绕组 4 和 8 均产生正转矩，绕组 1 或绕组 5 产生负转矩，两个正转矩绕组和一个负转矩绕组共同作用在转子上。在产生所需悬浮力的基础上，将负
11、转矩绕组电流控制在一个相比于正转矩绕组电流的较小值，可以使电机的平均转矩为正。电机在其他三个角度区间的运行原理同上，这里不再赘述。2 电感模型定子绕组通以电流 ，在定转子间的气隙中产i生磁力线。此时，定子和转子错开的区域也有磁力线通过且形状接近于椭圆 1，气隙 1 处的磁路分割放大图如图 2 所示。图 2 磁路分割放大图当转子处在中心位置没有发生径向位移时，每个定子齿极下的气隙磁导为 1：(1) 0004()ln1lrcrPgg式中， 为真空磁导率， 为定子绕组匝数， 为0Nl电机长度， 为转子半径， 为常数 1.49， 为气rcg隙的宽度， 为定转子正对区域的极弧，下面简称为重叠角， 为定子
12、齿和转子齿的极弧。从式(1)可以看出，气隙磁导由两部分组成，表达式第一项表示定转子正对区域的气隙磁导，第二项表示两个边缘气隙磁导之和。以 区间为例，电机的等效磁路如图0,153 所示。图 3 电机等效磁路图基于等效磁路法求出绕组 4、绕组 8 和绕组 1的自感和互感，分别为： 微电机投稿(2)24184848218144821188()()lllllllllNPLPNMP其中， ， (3)481llll由于转子齿和定子齿的极弧相等，且转子的径向位移相对于气隙宽度非常小，可以近似认为定子齿 4 和定子齿 8 处的气隙磁导相等，即 。48llP综合考虑模型的精确性和复杂度，引入辅助函数，那么式(2
13、)可以改写为：14181()llfP(4)2182114842211 1188 1()()()()()()lllll ll lfLNfPfMNfPfPf其中 是定子齿 4 和定子齿 8 的重叠角，也是1在每个角度区间里正转矩绕组所对应的重叠角，且的变化范围是 。112,根据重叠角 在每个导通区间的变化范围和定转子齿的极弧，可以推出 与转子角度 有如下关1系：(5)1,022,616,44,33是定子齿 1 的重叠角，也是在每个角度区间2里负转矩绕组所对应的重叠角。同时 和 之间也12存在线性关系：(6)21那么，两个重叠角 和 都可以用转子角度 表示12出来。由于电机绕线方式是 NSNSNSN
14、S 结构，当电机运行在不同的角度区间，电感模型只需根据表 1的导通策略做相应的绕组替换即可。3 径向力和转矩模型的建立3.1 径向力计算根据电感和磁场储能的关系，可以求出三个绕组的磁场储能，分别为：(7)448418 8141128212WLiMiiiii其中 为各绕组电流，根据虚位移法以及式xi（4）绕组自感和互感的表达式，可以计算出转子三个方向的径向力，为：(8)424844120101244411841()()()WFgMLiiigNlrlrcgffiiif A(9)884881220101811481882()()()WFgLMiiigNlrlrcgffiiif A微电机投稿(10)1
15、811412200211 148112()()()WFgMLiiigNlrlrcgfffiii A其中 转子发生径向位移后各定子齿与转子n齿间的气隙宽度，具体表达式为：(11)40810cosin4gxy其中 表示转子在中心位置时的气隙宽度，g是水平方向位移， 是竖直方向位移。xy根据三个方向的径向力，可以获得在转子角度区间内 方向和 方向的径向力，分别0,15x为：(12)481cos4inixyFF3.2 转矩计算同样，转子的瞬时转矩是三个转子齿所受的转矩之和，三个转矩分量分别为：(13)42200441814122004 481 12 21 16()() ()(ln)()()()WTNl
16、rlrcgiiffiflrrcggiidfdff f4(iff(14)82200881481 122008 841 12 21 16()() ()(ln)()()()WTNlrlrcgiiiffflrrcggiidfdff f8(iff(15)1220011814220021 114226()()()ln)()()WTNlrlrcgiififflrrcggidfidff f 181 )(iff因此转子的总转矩为：(16)481T根据函数 的定义以及 和 之间的关系1()f2可以得到 的表达式：(17)11111()ln() 242lrcrggf 可以看出， 是关于电机参数与 的函数。1()f
17、1为简化模型，可将电机参数带入式(17)，获得关于 的变化曲线，那么 和1()f1 ()f的取值就可以根据曲线图利用查表法获d得。其他三个角度区间的径向力和转矩数学模型均可以基于相应的电感模型，根据式(7)(16) 计算得到。4 有限元分析与验证4.1 辅助函数曲线在 Ansoft Maxwell 2D 环境下建立电机的仿真微电机投稿模型，对电机进行有限元分析。样机的部分参数如表 2 所示，定转子的铁心材料均采用硅钢片DW465-50。表 2 样机部分参数参数 数值 参数 数值定子外径 /mm 120 转子外径/mm 60转子内径 /mm 25 气隙宽度/mm 0.5每极线圈匝数/匝 50 铁
18、芯长度/mm 100定子极弧/deg 20 转子极弧/deg 20定子轭厚 /mm 8 转子轭厚/mm 10将样机参数带入式（17）得到辅助函数的曲线图如图 4 所示，根据样机参数可以求1()f得 的变化范围是 。5,20图 4 函数 的变化波形1()f4.2 静态分析图 5 为转子位置在 0时的磁力线分布图。可以看出，当通以 的电流时，磁力线几1483Aii乎不经过其他定子齿极，表明未通电流的绕组对转子的转矩和径向力作用可以忽略。图 5 磁力线分布图图 6 为转子位置在 0时， 时的148Aii磁密分布图，此时定子齿 4 和 8 处的磁密分布几乎相同，图 7 为转子在相同位置时， ，i的磁密
19、分布图，此时受互感耦合影响，定子82Ai齿 4 处的磁密分布明显减弱，结果与式（2）吻合。图 6 时的磁密分布图81Ai图 7 时的磁密分布图82Ai4.3 有限元验证当 ，0.1mxy， ， 和 时，径485ii12向力 、转矩 随电流 的关系曲线如图 8、图 9xFT1所示。可以看出，当绕组电流较小，即小于 12A时，电机的磁饱和效应可以忽略。当绕组电流大于12A 时，电机出现磁饱和现象，转矩和径向力特性呈现非线性特性。图 8 径向力与绕组电流的关系图 9 转矩与绕组电流的关系当 ，0.1mxy微电机投稿， ， 分别为 1A 与 2A 时径485Ai0,151i向力和转矩随角度的变化曲线如
20、图 10、图 11 所示。可以看出，所建数学模型的计算值与有限元计算结果能较好地吻合，验证了数学模型的准确性。图 10 径向力与角度的关系图 11 转矩与角度的关系5 结 语本文介绍了一种 8/6 极单绕组磁悬浮开关磁阻电机的运行原理，在等效磁路法和虚位移法的基础上，通过引入辅助函数以及运用查表法实现了对电机径向力和转矩的数学建模，克服了因相邻齿极下的气隙磁导表达式不同而造成的建模困难，提高了模型的实用性。在 Ansoft Maxwell 2D 仿真环境下对电机做了有限元分析，获得了电机在不同角度时径向力和转矩随电流的变化曲线、不同电流时径向力和转矩随角度的变化曲线。有限元仿真结果验证了数学模
21、型的准确性，为电机参数优化和控制策略的进一步研究提供了理论基础。参考文献1 Takemoto M, Suzuki H, Chiba A.Improved analysis of a bearingless reluctance motorJIEEE Transactions on In- dustry Applications，2001，37(1) : 26-34.2 Cao Xin,Deng Zhiquan,Yang Gang.Independent control of average torque and radial force in bearingless switch re- lu
22、ctance motors with hybrid excitationsJ.IEEE Tran- sactions on Power Electronics,2009,24(5):1376-1385.3 项倩雯，孙玉坤，张新华. 磁悬浮开关磁阻电机建模与参数优化设计J.电机与控制学报 , 2011，15(4): 74-79.4 Li Chen,Wilfried Hofmann.Analytically computing wind- ding currents to generate torque and levitation force of a new bearingless reluc
23、tance motorC.Power Electronics and Motion Control Conference，2006：1058-1063.5 Lin F C，Yang S M.Self-bearing control of a switched reluctance motor using sinusoidal currents J.IEEE Tran- sactions on Power Electron, 2007, 22(6):25182526.6 项倩雯, 嵇小辅，孙玉坤等. 单绕组磁悬浮开关磁阻电机的原理与解耦控制J.电机与控制学报 , 2012，16(11):22-2
24、8.7 Dong Hee Lee, Wang Huiju, Jin Woo AhnModeling and control of novel bearingless switched reluctance motorC.Energy Conversion Congress and Exposition，2009: 276-2818 Zhenyao Xu,Fengge Zhang,Jin Woo Ahn. Design and Analysis of a Novel 12/14 Hybrid Pole Type Bearingless Switched Reluctance MotorC.Industrial Electronics, 2012:1922-1927.通讯作者：马滔通讯地址：江苏省镇江市学府路301号江苏大学电气信息工程学院邮编：212013邮箱：电话：15862986387微电机投稿
