1、1江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 10 课 导数在实际生活中的应用（1）教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过实际问题的研究，促进 学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高教学重点：如何建立实际问题的目标函数教学难点：如何建立实际问题的目标函数教学过程：一、问题情境问题 1 把长为 60cm 的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题 2 把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题 3 做一个
2、容积为 256L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？二、新课引入导数 在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法, 可以求出实际生活中的某些最值问题1几何方面的应用（面积和体积等的最值） 2物理方面的应用（功和功率等最值） 3经济学方面的应用（利润方面最值） 三、知识应用例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它 的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？说明 1 解应用题一般有四个要点步骤：设列解答 说明 2 用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可6060
3、xx2BCDAOP例 2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？例 3.（08 江苏）如图 ，某地有三家工厂 ，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点A，B 及 CD 的中 点 P 处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与 A，B 等距的一点 O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO，BO，PO 记铺设管道的总长度为 ykm（）按下列要求建立函数关系式：（1 ）设 O（rad） ，将 y表示成 的函数；（2
4、 ）设 Px（km） ，将 表示成 x的函数； （）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。3四、课堂练习1.把长为 60cm 的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时面积最大?2.把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？3.做一个容积为 256L 的方底无盖水箱 ，它的高为多少时材料最省？4班级：高二（ ）班 姓名：_1出版社出版某一读物，一 页上所印的文字占去 2150cm，上、下 边要留有 1.5 cm的空白，左、右要留 1 cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的纸张？ 2经过点 )1,(M作直线 l
5、交 x轴正半轴、 y轴正半轴于 BA,两点，设直线 l的斜率为 k， OAB的面积为 S(1)求 S关于 的函数关系式 )(kf；(2)求 的最小 值以及相应的直线 l的方程3.（11 江苏）请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 DCBA,四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， FE,在 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边 的两个端点，设 cmxFBAE .（1 ）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2 ）若广告商要求包装盒容 积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
