1、4.1.2 分数指数幂主备人：姜婷婷 审核：高一数学组 时间：2012.12【学习目标】1. 理解分数指数幂的概念；了解根式的概念和性质；掌握有理数指数幂的运算性质 2. 会对根式、分数指数幂进行互化【学习重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质【学习难点】对分数指数幂概念的理解【学习方法】 这节课主要采用问题解决法【学习过程】一、导入： 首先来复习一下上节课所学的内容1整数指数幂的概念an aaaa (n 个 a 连乘)；a0 ( a0)； a n ( a0， nN+)2整数指数幂运算性质：aman ；( am)n ；( ab)m 思考：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂，那么我
2、们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢？二、新课：（一）根式有关概念定义：一般地，若 xn a (n1， nN)，则 x 叫做 a 的 n 次方根例如：(1) 由 329 知， 是 的二次方根(平方根)；由(3) 29 知， 也是 的二次方根(平方根)；(2) 由(5) 3125 知， 是 的三次方根(立方根)；由 53125 知， 是 的三次方根(立方根)；(3) 由 641 296 知， 是 的四次方根有关结论：(1) 当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为 ，负数的 n 次方根为 记作： x na(2) 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有 个(互为
3、)记作： x na(3) 没有偶次方根(4) 0 的任何次方根都为 当 有意义时， 叫做根式， n 叫根指数na na叫做 a 的 n 次算术根例如： 叫做 2 的 3 次算术根； 不叫根式，因为它是没32 4 2有意义的根式的性质(1) ( ) ana(2) 当 n 为奇数时， ；nan当 n 为偶数时， .nan (a（ a 0） a（ a 0） )（二）分数指数幂一般地，我们规定： ( a0)；na1 ( a0， m， nN+，且 为既约分数)nma mn ( a0， m， nN+，且 为既约分数) nmn（三）实数指数幂的运算法则(1) a a ；(2) (a ) (3) (a b) 以上 a ， a 中， a ， b ，且 ， 为 实数练习1.填空：(1) 16 的四次方根是 ； (2)8 的立方根是 ； (3) ( ) ，( ) ； 327 5 353( 5)3， ； = ； 35434( 3)4(4) 23)(-x）（2.用分数指数幂表示下列各式：（1） = ；（2） = ；（3） = ；73x31a5yx（4） = ； = 32y32b3.计算：（1） ；（2） ；（3）16421-663241a四、小结：1 2五.学后反思：根式 分数指数幂正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂分数指数幂有理指数幂实数指数幂
