1、常微分方程与多元函数微分学单元检测题（一）班级_ 学号_ 选课号_ 姓名_ 成绩_一、选择题（15 分）1设 时, ,则 （ ）.(,)0xy22(,)sinxyfxy(,)fyxA B ；24sinxy24ixyC D .22iy 22sin2设线性无关的函数 都是 的解， 是任意常数，123,y()ypqfx12,c则该非齐次方程的通解是（ ）.A ； B ；123cy12123()cyyC ； D .123()cy c3设函数 ，点 M（1，1） ，则 （ ）.2uxgradu()MA ； B ； C ； D .ijijij2ij4已知函数 ，则 （ ）.2(,)fxyxy(,)(,)f
2、xyfA ； B ； C ； D .2xy5已知曲面 上点 P 处的切平面平行于平面 ，则24zxy210z切点 P 的坐标是（ ） .A （ ） ； B （ ） ； C ； D （ ）.1, 1,(1,),2二、填空题（15 分）1方程 的特解形式为_.xye2方程 的特解形式为_.(4)sin3设 ，则 _.2ixzdz4曲线 上点 M（ ，1，6）处的切线方程是2450yz2_.5设 ，则 _.(,)xufy2u三、 （10 分）设 ，2221()sin,0(,)0,xyxyf证明：（1） 在（0，0）点连续；（2） ， 存在；（3）(,)fxy(,)xf(,)yf在（0，0）点可微；（
3、4） ， 在（0，0）点不连续.(,)fxy(,)xfy,yf四、 （8 分）求方程 满足初始条件 的特解.120xy(0)y五、 （8 分）求方程 满足初始条件 ， 的特解.2()yy(0)1y()2六、 （9 分）设 ，f 为连续函数，求 .0()sin()xfxtd ()fx七、 （8 分）在曲面 上求一点，使它到原点的距离最小.2210xyzx八、 （8 分）设 ,其中 f 具有二阶连续偏导数 ,求 , , .()yzfxezxy2九、 （8 分）设 具有连续的一阶偏导数，求证：曲面(,)Fuv上任一点处的切平面都通过一定点（其中 a、b、c 为常数）.,0xaybFzc十、 （10 分）如图所示，有一圆锥形的塔，底半径为 R，高为 h（ ） ，现R沿塔身建一登上塔顶的楼梯，要求楼梯曲线在每一点的切线与过该点垂直于 平xoy面的直线的夹角为 ，楼梯入口在点（R，0，0） ，试求楼梯曲线的方程 .4
