1、课时作业 (十) 第 10 讲 幂函数与函数的 图象时间：45 分钟 分值：100 分基 础 热 身1下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0 时，函数 yx n的图象是一条直线；幂函数 yx n，当 n0 时是增函数；幂函数 yx n，当 n0 时，在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小其中正确的是_2在幂函数 yx 4，y x ，yx 3 ，y x ，yx 2 中，是奇函数的有14 12_；是偶函数的是_；没有奇偶性的是_3为了得到函数 ylg 的图象，只需把函数 ylgx 的图象上所有的点向_x 310平移 3 个单位长度，再向_平移_
2、个单位长度4已知函数 f(x)是定义在(3,3) 上的偶函数，当 0x0 的解集是_图 K103122012南京一模 若直角坐标平面内两点 P、Q 满足条件： P、Q 都在函数 f(x)的图象上；P、Q 关于原点对称，则称点对 (P，Q) 是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P， Q)与 (Q，P)看作同一个“ 友好点对”) 已知函数 f(x)Error!则 f(x)的“友好点对”有_个13(8 分) 已知函数 f(x)( m22m)xm 2m1，m 为何值时，f(x) 是：(1)正比例函数；(2) 反比例函数；(3)二次函数；(4) 幂函数14(8 分) 作出下列函数的图象(1)y|x
3、 22x1| ； (2)yx 22| x|1.15(12 分) 已知函数 y .415 2x x2(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间16(12 分) 曲线 C 的方程是 yx 3x，将 C 沿 x 轴、y 轴正方向分别平移 t、s( t0) 个单位长度后得到曲线 C1.(1)写出曲线 C1 的方程；(2)证明：曲线 C 与 C1 关于点 A 对称；(t2，s2)(3)如果曲线 C 与 C1 有且仅有一个公共点，证明：s t. t34课时作业(十)【基础热身】1 解析 幂函数 yx n，当 n0 的解集为(3，1)；当 x0 时，f (x)0，g(x)0；
4、12当 0，g( x)2 时，f( x)0，g(x)0.因此 f(x)g(x)0 的解集是Error!.122 解析 由题意，在函数 f(x) 上任取一点 A(a，b) ，则该点关于原点对称的2ex点 B(a，b )在函数 f(x)2 x24x 1 上，故 b ， b2a 24a1，2ea所以有 2a 24a1( a0) 2ea令 g(x) (x0) ，h(x )2 x24x1( x0) ，2ex由图象可知：f(x )的“友好点对”有 2 个13解答 (1)若函数 f(x)为正比例函数，则Error! m 1.(2)若函数 f(x)为反比例函数，则Error! m1.(3)若函数 f(x)为二
5、次函数，则Error! m . 1 132(4)若函数 f(x)为幂函数，则 Error!m1 .214解答 (1)当 x22x 10 时，y x 22x1；当 x22x10 时，y x 22x1.作图步骤：作出函数 yx 22x 1 的图象；将上述图象 x 轴下方部分以 x 轴为对称轴向上翻折(上方部分不变 )，即得 y| x22x1| 的图象 (如图)(2)当 x0 时，yx 22x 1；当 x0 时，yx 22x1.作图步骤：作出yx 22x1 的图象；y 轴右边部分不变，再将右边部分以 y 轴为对称轴向左翻折，即得 yx 22|x|1 的图象( 如图 ) 15解答 这是复合函数问题，利
6、用换元法令 t152x x2，则 y .4t(1)由 152xx 20，得5x3，故函数的定义域为5,3，t16(x1) 20,16 ，函数的值域为0,2(2)函数的定义域为5,3，不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为5,3，对称轴为 x1，x 5，1时，t 随 x 的增大而增大；x(1,3时，t 随 x 的增大而减小又函数 y 在 t0,16时，y 随 t 的增大而增大，4t函数 y 的单调增区间为 5，1，415 2x x2单调减区间为(1,316解答 (1)曲线 C1 的方程为 y( xt )3( xt )s.(2)证明：在曲线 C 上任意取一点 B1(x1，
7、y 1)，设 B2(x2，y 2)是 B1 关于点 A 的对称点，则有 ， ，x1 x22 t2 y1 y22 s2所以 x1tx 2，y 1sy 2.代入曲线 C 的方程，得 x2，y 2 的方程：sy 2(t x2)3( tx 2)即 y2(x 2t) 3( x2t)s，可知点 B2(x2，y 2)在曲线 C1 上反过来，同样证明，在曲线 C1 上的点关于点 A 的对称点在曲线 C 上因此，曲线 C 与 C1 关于点 A 对称(3)证明：因为曲线 C 与 C1 有且仅有一个公共点，所以方程组Error! 有且仅有一组解，消去 y，整理得 3tx23t 2x(t 3t s) 0，这个关于 x 的一元二次方程有且仅有一个根，9 t412t(t 3ts)0， 即得 t(t34t 4s) 0，t0，s t.命题得证t34
