1、学案幂、指、对数函数一课标要求1、理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。2、理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数； 3、理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 4、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；5、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图像，2132, xyxyxy了解它们的变化情况。二、知识再现：（一） 、指数式与对数式1、指数幂的性质： ),0,()( ),Qrbabasrrrssrr
2、2、对数的概念（1）定义：如果 的 b 次幂等于 N，就是 ，那么数 称以 为底 N 的)1,0(且 abba对数，记作 其中 称对数的底，N 称真数。logba以 10 为底的对数称常用对数， 记作 ；10logl以无理数 为底的对数称自然对数， ，记作 ；)7182.(e Nelogln（2）基本性质：真数 N 为正数（负数和零无对数） ； ；01la ；对数恒等式： 。1logaNalog（3）运算性质：如果 则,0M ；MNaaalogl)(l ；og R） 。nana(ll（4）换底公式： ),0,1,0(logl NmaNma两个非常有用的结论 ；1ba bnaamloglog(二
3、)基本初等函数1、指数函数定义：函数 称指数函数，),0(ayx且2、对数函数：定义：函数 称对数函数，)1,0(logaxya且a1 01 0a1图象定义域：值域： 过点（0，1） ，图象都在第一、二象限指数函数都以 轴为渐近线x对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称)1,0(a且 xay与 y时 奎 屯王 新 敞新 疆(,)xy时 奎 屯王 新 敞新 疆 0 时 奎 屯王 新 敞新 疆(,0)时xy性质单调性过点（1，0） ，图象都在第一、四象限对数函数都以 轴为渐近线对于相同y的 ，函数 的图象关于 轴对称。)1,(a且 xyxyaa1logl与 x时 奎 屯王 新 敞新 疆),0x时
4、奎 屯王 新 敞新 疆1(时 奎 屯王 新 敞新 疆),0( 奎 屯王 新 敞新 疆1x单调性3、幂函数定义：一般地，形如 （ R）的函数称为幂孙函数，其中 是自变量， 是常数yxx幂函数有如下性质：它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；定义域为 R 或 的幂函数都具有奇偶性，定义域为（ ， ） （ ， ）0的幂函数都不具有奇偶性；或 ，0幂函数 都是无界函数；第一象限中，当 为减函数，当 时为增函数；yx() 00三、典型例题例 1 （1）计算： ；25.02121325.032 6)3.().()8()94(8 （2）化简： 。5323233214 )(aa
5、bab（3）计算 ；2(lg)l50lg（4）计算 3948o)(o)例 2 （1）已知 ，求 的值。123x23x（2）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示）例 3、 （1） 若 )1(,)1(,4,)21(, 252 ayxyxyxy xx上述函数是幂函数的个数是（ ）A 个 B 个 C 个 D 个 03（2） 设 x(0, 1)，幂函数 y 的图象在 yx 的上方，则 a 的取值范围是 ax（3） 幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是 14（4） 函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 _.223()mfxx(0,)xm例 4、已知函数 ，判断 的奇偶性和单调性。xexf)()f例 5、设函数 f(x)=lg(ax2-4x+a-3) (1). 若 f(x)的定义域是 R,求 a 的取值范围.(2). 若 f(x)的值域是 R,求 a 的取值范围.
