1、高等数学（工本）-阶段测评21.单选题1.110.0设积分区域$D$ 是由直线$x=y，y=0$及$x=pi/2$所围成，则二重积分$intint_Ddxdy$ 的值为（D）a$1/2$b$pi/2$c$pi2/4$d$pi2/8$被积函数为1时，二重积分$intint_Ddxdy=$区域$D$的面积；$intint_Ddxdy=|D|=pi2/8$。见图。1.210.0计算三重积分$intintint_Omegasqrt(x2+y2)dxdydz$，其中积分区域$Omega$是由$x2+y2=2$ ，$z=0$及 $z=2$所围成（B）a$8/3sqrt(3)pi$b$8/3sqrt(2)p
2、i$c$3/8sqrt(2)pi$d$8/3sqrt(2)$应用柱坐标$intintint_(Omega)sqrt(x2+y2)dxdydz=$int_02dzint_0sqrt2rdrint_0(2pi)rd theta=$int_02dzint_0sqrt2 2pir2dr$=2*(2pi)/3r3|_0sqrt2=(8sqrt2)/3pi$1.310.0设 D 是由直线$x+y+1=0$与坐标轴所围成的区域，则二重积分$intint_D4dxdy$=（C）a0b1c2d4$intint_D4dxdy=4|D|=4*1/2=2$1.410.0计算三重积分$I=intintint_Omega
3、(x+y+z)dxdydz$，其中$Omega$是由平面$x=2,y=2,z=2$及坐标面所围成的闭区域（A）a24b42c4d2应用对称性易知$intintint_Omegaxdxdydz=$intintint_Omegaydxdydz$=intintint_Omegazdxdydz$故$intintint_Omega(x+y+z)dxdydz=3intintint_Omegazdxdydz$=3int_02dxint_02dyint_02zdz=3*8=24$1.510.0设有空间区域$Omega_1:x2+y2+z2=0)$及$Omega_2:x2+y2+z2=0,y=0,z=0)$则下
4、列结论正确的是（C）a$intintint_(Omega_1)xdv=4intintint_(Omega_2)xdv$b$intintint_(Omega_1)ydv=4intintint_(Omega_2)ydv$c$intintint_(Omega_1)zdv=4intintint_(Omega_2)zdv$d$intintint_(Omega_1)xyzdv=4intintint_(Omega_2)xyzdv$根据积分区域和被积函数的对称性得 C 正确。1.610.0设$f(x,y)$ 是连续函数，则$int_0adxint_0xf(x,y)dy$ 等于（B）a$int_0adyint_
5、0yf(x,y)dx$b$int_0adyint_yaf(x,y)dx$c$int_0adyint_ayf(x,y)dx$d$int_0adyint_0af(x,y)dx$二重积分交换积分次序，用积分区域的图形来分析。1.710.0设区域 D 由圆$x2+y2=2ax,(a0)$ 围成，则二重积分$intint_De(-x2-y2)dsigma=$（D）a$2int_0(pi/2)d thetaint_0(2acostheta)e(-r2)dr$b$int_(-pi/2)(pi/2)d thetaint_0(2acostheta)e(-r2)dr$c$int_0(pi)d thetaint_0
6、(2acostheta)e(-r2)rdr$d$int_(-pi/2)(pi/2)d thetaint_0(2acostheta)e(-r2)rdr$极坐标下二重积分的计算$intint_De(-x2-y2)dsigma=$int_(-pi/2)(pi/2)d theta int_0(2acostheta)e(-r2)rdr$1.810.0交换二次积分$int_01dyint_(y2)yf(x,y)dx$的积分次序得（B）a$int_01dxint_(x2)xf(x,y)dy$b$int_01dxint_(x)(sqrt(x)f(x,y)dy$c$int_01dxint_x(x2)f(x,y)
7、dy$d$int_01dxint_(sqrt(x)xf(x,y)dy$二重积分交换积分次序，用积分区域的图形来分析。1.910.0设积分区域$D$ ：$x2y23$，则二重积分$intint_D-3dxdy$=（A）a$-9pi$b$-3pi$c$3pi$d$9pi$二重积分1)根据二重积分性质：常数因子可以提到积分号外面，即$intint_D(3)dxdy(3)intint_Ddxdy$2) 根据积分中值定理，$intint_D1dxdy=|D|$，即 $intint_D(-3)dxdy(-3)intint_Ddxdy=-9pi$1.1010.0计算二重积分$I=intint_D(2x-y)dxdy$，其中$D$是顶点分别为$(0,0),(-1,0)(-1,-1)$的三角形闭区域（C）a0.5b-0.2c-0.5d-0.7区域$D$的不等式表示：$D:-1=x=0,x=y=0$ 故$I=intint_D(2x-y)dxdy=$int_(-1)0dxint_x0(2x-y)dy$=int_(-1)0(2xy-1/2y2)|_x0dx$=int_(-1)0(1/2x2-2x2)dx=$-1/2int_(-1)0 3x2dx=$-1/2x3|_(-1)0=-1/2$
