1、12014 年杭州二中高三仿真考数学（理科）试题卷一、选择题1、已知 则复数 （ ）()3,ZiAZA. B. C. D.2i12i2i2i2、设集合 ，则 （ ）26,450SxTx()RCSTA. B.， （ ， +） 3， （ ， +）C. D.（ -， ） （ ， ） （ -， 1） （ 5， ）3、已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）nanS746tanA.1 B. C. D.2334、在 中，“ ”是“ ”的（ ）ABC01cos2AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件5、若，则函数 的图象是（ ）()2fx6、程序框图如右图所示
2、，其输出结果是 63，则 的初始值 有多a,(0)m少种可能A.3 B.4 C.5 D.67、如图，点 在双曲线 的右支上， 分别是双曲P21xyab12F线的左右焦点， ，直线 与圆 相切，21FPxya则双曲线的离心率 （ ）eA. B. C. D2435338、设 为单位向量，若向量 满足 ，则,abc()ab的最大值是（ ）cA. B.2 C. D12229、若 ，且 ，则（ ）0,2xysincosxyA. B. C. D442xyxy10、已知函数 ，用 表示集合 中元素的个2()1)(1)faba()crdA数，若使得 成立的充分必要条件是 ，且 ，则实数 的取值范围0xA4Za
3、是（ ）A.（-1，2） B.（1，2） C.（2，3） D（3，4）二、填空题11、已知 的展开式中没有常数项，且3()()nfxxN，则展开式中含 的系数是 。26n212、某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为 2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 。13、在 中，已知 ，若 ，ABCsincosinscosincosABCABCA,abc分别是角 所对的边，则 的最大值为 。, 2ab14、由 这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与摆位数字之差的绝0129对值等于 8 且十位上的数字为偶数的个数为 。（用数字作答）15、如果实数 满足条件：
4、 ，则 的最大值是 。,ab201ab2ab16、定义在 上的函数 满足： ，且对于任意的 ，都有 ，则不等R()fx()fxR1()2fx式 的解集为 。22log1(l)fx17、我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥 放置在平PABC面 上，已知它的底面边长为 2.高为 ， 在平面 上，现h让它绕 转动，并使它在某一时刻在平面 上的射影是等腰直角三角形，则 的取值范围是 BC h。三、解答题318、已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且 。na13nnS132()nSN（）试判断数列 是否成等比数列？并求出数列 的通项公式；a（）记 为数列
5、 的前 项和，求 的最小值。nT1na12nT19、在一个盒子中有 个球，其中 2 个球的标号是不同的偶数，其余 个球2(,)nNn的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出 2 个球，若这 4 个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这 4 个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得 2 分，负者得 0 分。（）当 时，求甲的得分 的分布列和期望；3（）当乙胜概率为 时，求 的值。7n20、在三棱柱 中，侧面 是边长为 2 的正方形，点 在平面 上的1ABC1ABC1AB射影 恰好为 的中点，且 ，设 为 中点。H3HD1C（）求证： 平面 ；11（）求 与平面式 所成角的正弦值。D421、如图，已知 ，圆 。动点 满足(0,)3,)(,0)OEF2:(3)5xyP。以 为圆心， 为半径的圆 于圆 的一个公共点为 。4PEFPPFQ（）求点 的轨迹方程；（）证明：点 到直线 的距离为定植，并求此值。Q22、设 是函数 的两个极值点， 是 的12,x321()(,0)abfxxabR()fxf导函数。（）如果 ，求 的取值范围；124()f（）如果 求证： ；10,x4（）如果 ，且 时，函数 的最大值为2a12(,)x 2()()gxfx，求 的最小值。()h()67897
