量子纠缠与空间非定域性.ppt

1、1,量子纠缠与空间非定域性,张永德 中国科学技术大学近代物理系,2,目 录,一，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线综述1.1, EPR佯谬引发的Bell不等式路线1.2, CHSH不等式及其最大破坏1.3, GHZ定理与实验检验1.4, Hardy不等式1.5, Cabello不等式与实验检验1.6, 连续变量系统的Bell不等式二，量子纠缠与Bell型空间非定域性关联分析 2.1，QT 的空间非定域性 2.2，QT 的量子纠缠性及其与非定域性的关联三，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评论3.1, Bell-型非定域性本质与来源评论之一3.2,

2、 Bell-理论的局限性评论之二3.3, Bell-理论的发展评论之三参考文献,3,一，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线综述,1.1, EPR佯谬引发的Bell不等式路线1，EPR佯谬和量子理论的完备性1935年, Einstein、Podolsky、Rosen：“Can Quantum Mechanics description of physical reality be considered complete?”, Phys. Rev. 47, 777 (1935)。1一个完备的物理理论应当满足下列两个条件：其一，物理实在的每 一个要素在这个理论中都应当有其对应

3、物；其二，如果不以任何方式干 扰系统，而能肯定预言一个物理量的数值，那就意味着存在一个与此物 理量对应的实在要素。这个常说的“定域实在论”包含两个要素：“物理实在论”和“相对论性 定域因果律” 。详细说即是 a) 定域因果性观点。类空间隔事件彼此不干扰。b) 可观测物理量无干扰时的客观确定性。 他们的结论：QT不能给出对于微观系统的完备的描述。通常称他们的论 证为“EPR佯谬”或称“Einstein定域实在论” 。,4,其实，Einstein认为，QT对单次测量结果只能作统计性予 言，这和抛掷钱币时人们对字（花）的结果只能作统计性予言 的情况相似，表明人们对量子测量过程认识和描述的不完备。 这

4、导致后来许多人猜测QT之外有隐变数存在。表观或然人玩骰子；实质性或然上帝玩骰子。 1951年Bohm2:分别考虑A可观测量 、 、 。结论：B粒子3个量都 是物理实在要素，它们在对A测量之前客观上同时有确定值。 这与QT看法相矛盾。Einstein说，这个佯谬表明： 要么QT中波函数的描述 方式是不完备的， 要么，两个子系统即便处于类空间隔，它 们的实际状态也可以是不独立的。 Einstein是坚信后者的。,5,根本分歧产生于Einstein等人未能理解：第一，QT中自旋 态的构造、塌缩与关联塌缩都是非定域的。这种非定域性已经 将两个子系统联结成为相互依赖对方的统一系统。而各自处于 客观上就是

5、不确定的状态；第二，对同一个态进行不同测量， 会造成不同塌缩，将得到不同结果，给人以不同的形象10。“Einstein定域实在论”的错误共计三条： 其一，将物理量的客观实在性简单化地理解为物理量的客观单 值确定性。从而要求任何状态下微观粒子的可观测量都必须客 观上为定域单值确定的。不承认量子纠缠所造成的客观不确定 性，不承认相干叠加造成测量塌缩的不确定性。 其二，不承认量子态内禀的空间非定域性，对测量塌缩持定域 的观念，否认纠缠在量子测量的塌缩关联塌缩中的空间非 定域作用。 其三，不理解同一量子态经受不同种类测量会有不同样的分解 塌缩，并显现不同样的测量结果。,6,迄今，实验已证实的东西是11

6、、12、14、15、17、18、24：a) QT态叠加原理预言是正确的：量子纠缠能够造成可观测 量（即便不受干扰）在客观上就是不确定的。b) 迄今实验未能肯定或否定隐变数存在。即目前还不能肯 定QT描述是否完备。也即，还不清楚叠加纠缠中所包含的、 单次测量塌缩中所表现的或然性的本质。就是说，迄今还不能 肯定“上帝是玩、还是不玩掷骰子”。c) 自旋态的构造以及自旋态的塌缩都是非定域的，不是定 域的。实验一再明确支持：整个QT 在状态叠加、量子纠缠与 量子测量中，塌缩与关联塌缩时所体现出的空间非定域性。考虑到隐变数存在与否尚未定论，EPR佯谬中成问题的只 是在相对论性定域因果律统罩之下的定域实在论

7、。或者更谨慎 地说为：迄今实验一直否定定域形式下的实在论观点。,7,2，Bell不等式及其破坏1964年，Bell 从 Einstein的定域实在论， 有隐变 数存在这两点出发，推导出一个不等式。不等式指出，基于隐变数和定域实在论的任何理论都会 遵守这个不等式，而QT的有些预言却可以破坏这个不等式。两体量子态 （Alice, Bob）各自测量结果关联函数不等式迄今十多个实验都证明了Bell不等式可以被破坏。即，都 反对定域实在论，表明EPR佯谬不正确，QT描述符合实验测 量结果，并明确支持QT所表现出的空间非定域性质。,8,3，Bell不等式分析Bell结论实际上并不依赖于隐变数解释，随机隐变

8、数仅 是一种数学表述的形式上的东西。参见GHZ定理证明。 就实质概念而言，Bell结论只需要定域实在论（Einstein 用以反对量子理论非定域性的）就够了。对任意两体纠缠态，可以证明：只要存在量子纠缠，总 能找到这样一组可观测量和适当的关联函数，使某种Bell型 不等式遭到破坏。注意，Bell不等式对经典和量子的划分不清晰、不彻 底：破坏不等式只是存在量子纠缠的充份条件，而非必要条 件。 部分纠缠混态有纠缠但遵守Bell不等式。只对于纯态，Bell不等式的划分才是充要的。,9,EPR佯谬和Bell不等式的意义在于，开辟了一 条考证和检验QT空间非定域性和或然性的本质的实 验研究途径，形成Be

9、ll-CHSH- GHZ- Hardy- Cabello 一条持续数十年的理论研究路线。实验检验全都证 实了QT的空间非定域性质，但仍未能否定隐变数的 存在也即尚未判明QT或然性的本质。其实，只当主张隐变数的人能够说出隐变数的 物理根源和某种可观测性质时，隐变数理论才是值 得认真对待的。,10,1.2, CHSH不等式及其最大破坏 1, CHSH不等式5CHSH不等式在推广Bell不等式中，考虑到这类 关联测量实验中的一些失误或误差因素。 关联函数的不等式CHSH不等式为如假设体系总自旋为零，并选取特殊情况 ， 和理想的反向关联 , CHSH不等式就化简为 Bell不等式。,11,2, CHS

10、H不等式的最大破坏 测量的关联算符 Bell 算符破坏上限这里 为任意态。说明数值 是CHSH关联测量 中最大破坏。,12,1.3, GHZ定理及其实验检验上面两节揭示QT的“关联非定域性”。由于实验 测量的关联函数均为态中的平均值，因此，关于破 坏与否的论断都是以统计方式作出的。事实上，也可以找到无不等式的Bell定理，使得 人们可以用一种确定的、非统计的方式来揭示量子 态的这种非定域性。下面介绍三个最主要的无不等式的Bell定理:“GHZ”定理、”Hardy定理”、“Cabello定理”,13,GHZ定理6：“对于三粒子GHZ态，存在一组相互对易的可观测 量，对于这组力学量的测量，QT 将

11、以确定的、非统 计的方式给出与经典定域实在论不相容的结果。”定理意义6：QT方程组是无法用经典的定域实在论观点来理解 的。值得注意的是，GHZ定理是第一个无不等式的 Bell定理，通过对三个粒子自旋本征值在类空间隔下 的关联测量，此定理以等式的形式，一种确定的非统 计性的方式暴露出QT与定域实在论之间的不相容性。实验检验7：潘建伟等3光子极化纠缠GHZ态实验实现。,14,1.4, Hardy不等式上面GHZ定理揭示了三个自旋粒子组成的GHZ态 的一种量子纠缠性质涉及三个观察者、含有两个 独立时空间隔的一类空间非定域性。但未涉及两个粒 子纠缠两个观察者、一个独立时空间隔的情况。1993年Hard

12、y针对两粒子纠缠态提出了另一种无 不等式但却是概率的Bell型定理。Hardy定理8 “对两体双态系统的正交归一基 ， 有所谓Hardy态 。 对于这个态，存在一组力学量，通过对这组力学量的 测量，按无不等式形式，以非零概率给出（QT与经典 定域实在论）互不相容的结果。”,15,定理的简要说明： 可设计一组共4个力学量，它们为：这里 。对 、两粒子体系这个量子态，测量 这4个厄密算符所代表的力学量。 QT 给出：若 ，则同时测量 和 ，同为零的概率不为零； 但是，按经典的定域实在论来理解，则同时测量 和 ，不能同时为零。 于是，此定理以“无不等式但却是（非零）概率的方 式”，暴露出QT与定域实

13、在论之间的矛盾。,16,1.5, Cabello定理与实验检验Cabello方案兼有两者的优点：方案中使用两个 Bell基，观测者只有两个这与Hardy定理相同，但 独立的间隔应当是两个而不是一个；实验中以确定的 方式暴露出QT与定域实在论之间的矛盾这又继承 了GHZ定理的优点。 1, Cabello定理9 “对于由两个Bell基构成的最大纠缠态，存在一组力学 量，对这组力学量的测量，QT 将以确定的方式给出 与经典定域实在论不相容的结果。”,17,2, 定理的实验验证20采用两个光子，通过PBS之后，这两个光子的极 化模以及空间模（从两个出口中哪个口出去的“路径 模”，注意这两个模在空间上不

14、交叠，也就相互“正 交”，实际可看作光子的另一个2维自由度）。于是， 虽然是两个光子，却总共能有4个独立的自由度！可 以代表4个独立光子，组成两个Bell基，进行Cabello方 案的验证。由于实际参与的光子数目较少（是2个， 而不是4个）实验实现的难度降低，精度很高。理论已发表11 ，实验已完成。结论支持QT。,18,1.6, 连续变量系统的Bell不等式1, 光场态和宇旋算符11 双模压缩真空态 引入单模光场光子的“准自旋”算符2, 连续变量光场Bell不等式及最大破坏11、12,19,在定域实在论假设下，按CHSH不等式类似论证，得量子力学予言不等式破坏的上限为3, 态的空间非定域度11

15、、12平均值的最大值为只要 ，就显示了态的空间非定域性。当 ，则,20,二, 量子纠缠与Bell型空间非定域性关联分析,2.1，QT 的空间非定域性10、24 1, QT的空间非定域性概述 一个物理量，或是一种相互作用，如果它的数值 或进行过程不仅依赖于当时当地的时空变数，而且还 以一定方式依赖于别时别地的时空变数，就称它为 （就时间而言是非Markovian）非定域的量，或是非 定域作用过程。QT 最重要特征之一是：全面地表现出了各种奇 妙的空间非定域性质，而且这些非定域性质已经并继 续经受住了越来越多的实验检验。2，这些空间非定域性质有着不同的表现：,21,就理论本质而言，无论非相对论量子

16、力学或相对论量子场 论，都是 “定域描述外衣下的空间非定域理论”23、24。 这表现在以下各点上：a，Feynman公设：b，量子测量导致的状态塌缩都是非定域的。无论是空间 波函数塌缩或是自旋波函数塌缩。c，多粒子体系空间或自旋波函数的“塌缩关联塌缩”d，自旋态的内禀性质 e，本征值、平均值的决定方式f，波粒二象性内禀性质与空间定域描述方式不兼容：不 确定性关系、全同性原理对称纠缠与反称纠缠、定位只到g，相对论量子场论众多发散明白显示：QT空间非定域性 质与所用的定域描述方法之间的矛盾。,22,h，各类which way实验的非定域性。无论单粒子或复合 粒子杨氏双缝、中子干涉量度仪、光学半波片

17、、各种which way、Mach-Zehnder干涉仪、各类Schrodinger cat态，这些实 验本质相似，都是：在各种类型“YesNot对偶态”之间的 相干叠加，继以测量时向两者之一的随机塌缩。可统称为 ：“广义杨氏双缝实验”。 对于一类彼此空间相距为宏观距离的 “YesNot对偶态” ， 这种相干叠加以及随后测量中的随机塌缩就更加明显地表现 出空间非定域性：在测量塌缩中实现了全空间状态分布的更 迭。这时并没有塌缩波以及塌缩波在空间中的传播。所以说 这种更迭是一种非定域的、超空间的过程。至于其它类型 “YesNot对偶态”的更迭将是一些别种类型的非局域过 程，比如有记忆效应的过程将是

18、一些non-Markovian过程。,23,3，QT 空间非定域性的可能来源与类型 ：a, 测量塌缩中的非定域性（注意，即便对单个 粒子测量，态塌缩时也有此空间非定域性）；b, 关联型空间非定域性（多粒子体系中，与关 联测量相关的空间非定域性，等价于量子纠缠）；c, 与自旋态本质相关的空间非定域性；d, 与基本相互作用性质相关的空间非定域性;e, 与空间拓扑性质相关的非定域性来自物质 所处空间的非平庸的拓扑性质。磁弦AB效应，宇 宙整体和大尺度结构。,24,2.2, QT 量子纠缠性及其与空间非定域性的关联1, 量子纠缠的本质和精髓21、24 从量子信息论角度 从实验观测角度从理论分析角度 从

19、隐变数角度 量子纠缠、量子态叠加原理都反对： 客观的实在性并不等价于客观的单值确定性！2, 态叠加原理及纠缠与 “定域实在论”相矛盾 其一，对单粒子或多粒子体系都适用的态叠加原理； 其二，只针对多粒子体系的量子纠缠。 QT中的这两点都明显地和“物理实在论”相矛盾。,25,3, 量子态可分离性与空间定域性的等价性11、12a）A、B两个子系统的任意可分离量子态被定义为这里，c是与两个子系统都相关的某个物理量或事件。按此定义式又可以说，两体量子态可分离性等价于在任 一体（按c分解）态上添加任意相因子而不会改变这个态。b) 类空间隔关联测量意义下的空间定域性这里的关联测量是基于类空间隔下的关联测量。

20、此处空间 定域性含意是：在类空间隔下各自发生的任何事件都相互独 立。这一性质可用下面条件概率的乘积分解来定义这里 为c条件下A的条件概率等。与此相应，期望值为这里 ， 及 分别是子系统A和B算符。,26,c) 定理 “两体量子态在类空间隔下关联测量的空间定 域性等价于两体量子态的可分离性。换句话说，关联型空间非 定域性与量子纠缠本质上等价”。 证明：由于 的期望值是利用算符 和 的任意性，我们就得到了正是两体态为可分离的定义。这就是说，基于两体系统类空间 隔下关联测量的空间定域性（含义见上页条件概率乘积形式） 本身就蕴含了该量子态的可分离性。反之亦是。,27,三, Bell-CHSH-GHZ-

21、Hardy-Cabello路线评论,3.1, Bell-非定域性本质与根源评论之一Bell 路线所涉及的空间非定域性，其本质是关联 非定域性24，是一种与多粒子量子纠缠现象密切相 关的空间非定域性“Bell型非定域性”、 “关联非定 域性”。或简称作“Bell非定域性”、“纠缠非定域性”。 （某个多体量子态对“所有可能Bell型算符 + 所有可行的关联测量”的全体 集合下所体现出的空间非定域性称为一般关联测量意义下的“关联型非定域 性”或 “Bell型非定域性”。）追究这类非定域性的根源，它们来自微观粒子的 内禀性质波粒二象性；而在实验测量中，则表现 为塌缩与关联塌缩间的一种奇妙的超空间的关联

22、。,28,3.2, Bell-理论的局限性评论之二23 其一，对于检验区分纠缠态与可分离态而言，这些 不等式或等式都不是充份而又必要的； 其二，它们都只限于研究“关联型非定域性”（即 “纠缠非定域性”）这一特定类型的空间非定域性； 其三，迄今未能对这种“纠缠非定域性”的程度给出 普适、定量、完善的刻画方法； 其四，迄今未能成功地给出隐变数究竟存在与否的 理论性判据和明确地实验检验； 其五，所有工作都回避了量子纠缠非定域性与相对 论性定域因果律之间究竟是否协调这个根本性问题。,29,3.3, Bell-理论的发展评论之三1，目前实验支持QT的空间非定域性质，但未否 定隐变数理论。最近发现，QT为

23、非定域隐变量理论所包容22。 可以证明：含隐变数非定域经典理论（非定域的实在 论RT）涵盖了量子力学的全部予言。就是说：至今仍然难以确定上帝是玩，还是不玩掷骰子！量子纠缠及空间关联实验所表现出的与定域实在 论的矛盾只说明：QT是非定域的，不能用任何定域 理论（即便含隐变量的定域理论）所包容。然而，如果说不出它们的物理根源，并指出任何 可观测的效应，即便是非定域的隐变量理论也应当是 不值得认真对待的。,30,2，对N-qubit系统纠缠态的逐级分类18定义“纠缠指数” ： 纠缠指数分类定理 “对纠缠类型由分组和纠缠指数所表征的纠缠 纯态，有如下二次型不等式形式的区域分类：” 由定理可知，纠缠指数

24、越大对相应的二次型不 等式的破坏也越大。,31,参考文献 1 A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, “Can Quantum Mechanics description of physical reality be considered complete?”, Phys. Rev. 47, 777 (1935)。 2 D. Bohm, 量子理论，侯德彭译，商务印书馆，1982。 3 J.S. Bell, Physics, 1, 195 (1964)。 4 H. Halvorson, The Einstein-Podolsky-Rosen State Maxim

25、ally Violates Bells Inequalities, quant-ph/0009007。 5 J.F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony, R.A. Holt, Phys. Rev. Lett., 23, 880(1969)。 6 Jian-wei Pan,Quantum Teleportation and Multi-photon Entanglement, the dissertation for PhD. Institute for Experimental Physics, University of Vienna, 1998. 7 J. W

26、. Pan, et.al., Nature, 403, 515(2000)。 8 S. Goldstein, PRL, 72, 1951(1994)。 9 A. Cabello, PRL, 87, 010403(2001)。 10 张永德，量子力学，北京：科学出版社，2003年 11 Z. B. Chen, J.W.Pan,G.Hou,and Y.D.Zhang, PRL, 88, 040406(2002),32,12 侯广，量子纠缠与非定域性及二者之间的联系，中国科学技术大学博士论文，2003年4月。 13 J. D. 比约肯，S. D. 德雷尔，相对论量子场，北京：科学出版社，1984年，

27、第238页，特别是第292页。 14 A. Stefanov, H. Zbinden, and N. Gisin, Quantum Correlations with Spacelike Separated Beam Splitters in Motion: Experimental Test of Multisimultaneity, PRL, 88, 120404 (2002)。 15 J. S. Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics, Cambridge University Press, 1987, p.55，100.

28、 16 潘建伟等人用4光子符合测量检验量子理论非定域性的实验（PRL，86, 4435(2001)）；赵志、潘建伟等人5光子符合纠缠测量和开目标Teleportation实验（Nature，430, July, 2004。） 18 Sixia Yu, Zeng-Bing Chen, Jian-wei Pan, and Yong-De Zhang, Classifying N-qubit Entanglement via Bell Inequalities, PRL，90，080401（2003）。 19 Sixia Yu, Jian-wei Pan, Zeng-Bing Chen, and Y

29、ong-De Zhang, Comprehensive Test of Entanglement for Two-level Systems via Indeterminacy Relationship, PRL, 91, 217903(1-4) (2003)。 20 实验已完成，论文已寄出在审中。,33,21 量子纠缠问题可参阅28和下面文献：A.Peres, PRL.，77, 1413 (1996)。 J.Preskill, Lecture Notes for Physics 299: Quantum Information and Quantum Computation, CIT，Sep

30、t. 1998。 S.J.Wu, X.M.Chen, and Y.D.Zhang, Phys.Lett.， A275, 244(2000)。 吴盛俊，硕士论文量子纠缠理论的若干研究，2000年6月，中国科技大学近代物理系。张永德，吴盛俊，侯广，黄民信，量子信息，物理原理和某些进展，华中师范大学出版社，2002年11月。 Z. B. Chen, J.W.Pan, Y.D.Zhang, C.Brukner, and A.Zeilinger, PRL, 90, 160408(2003)。 22 Z.B.Chen, et.al. 已寄出待审中 23 张永德， 量子天龙八部 ，收入于王文正等主编的量子力学朝花夕拾文集，北京：科学出版社，2004年 24张永德，量子信息论原理 ，北京：科学出版社，即将出版。,34,谢谢,