1、1 各项都是正数的等比数列a n，公比 q 1,a5,a7,a8 成等差数列，则公比 q= 2 已知等差数列a n，公差 d 0,a1,a5,a17成等比数列，则 = 1862751a3 已知数列a n满足 Sn=1+ ,则 an= 44已知二次函数 f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当 n=1,2,，12 时，这些函数的图像在 x 轴上截得的线段长度之和为 7一种堆垛方式，最高一层 2 个物品，第二层 6 个物品，第三层 12 个物品，第四层 20 个物品，第五层 30 个物品，当堆到第 n 层时的物品的个数为 8已知数列 1，1，2，它的各项由一个等比数列与一个首项为 0 的
2、等差数列的对应项相加而得到，则该数列前 10 项之和为 9在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10已知整数对的序列如下：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ， （3，1） ，（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2，4） ，则第 60 个数对为 11设等差数列a n的前 n 项和是 Sn，若 a5=20a 16，则 S20=_12若a n是等比数列，a 4 a7= 512，a 3+ a8=124，且公比 q 为整数，则 a10 等于_13在
3、数列a n中，a 1=1，当 n2 时，a 1 a2 an=n2 恒成立，则 a3+ a5=_14设a n是首项为 1 的正项数列，且（n1） 1na a n+1 an=0（n=1，2，3，） ，则它的通项公式是 an=_1.已知数列a n的通项公式为 an=3n+2n+(2n-1),求前 n 项和。2已知数列a n是公差 d 不为零的等差数列，数列a bn是公比为 q的等比数列， b 1=1,b2=10,b3=46,，求公比 q 及 bn。4 已知等差数列a n的公差与等比数列b n的公比相等，且都等于 d(d0,d 1),a1=b1 ，a 3=3b3,a5=5b5,求 an,bn。5 有四
4、个数，其中前三个数成等比数列，其积为 216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个数。5.已知等差数列a n中，a 1a 4a 7 =15，a 2 a4 a6=45，求a n的通项公式6 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na11323nnaa， na7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式n11()5nn， n8 已知数列 满足 ，求 的通项na11231()(2)n naaa， na公式9 已知数列 满足 ， ，求 。n21 nn21n10:已知 ， ，求31anna1)(na11 在数列 中，若 ，则该数列的通项na11,23(1)nana常见的数列的前 n 项和： 123+n=
5、(1)2， 1+3+5+(2n-1)= 2n2213+=()6， 333+n=(1)等.，需要掌握一些常见的裂项方法：（1） ，特别地当 时，1nknk1k1nn（2） ，特别地当 时n n2.设 ，则 _.1357(1)2nS nS3. 147(32)(1)n. 6 的前 n 项和为_;,5,23 n3设 m=12+23+34+(n-1)n，则 m 等于 4 求和：1 12323n 设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nanb1ab3521（）求 ， 的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 531bnannS111 2, (1,).:();24nnnnnaSaSS 数 列
6、的 前 项 和 记 为 已 知 ， 证 明数 列 是 等 比 数 列 1: ,.3nn naa a 已 知 数 列 满 足 ， 求 数 列 的 通 项 公 式已知数列 的前 n 项之和为 ,求数列 的通项公式 .2Snnn、已知曲线 C: 40xy,数列 na的首项 14,且当 2时,点 1(,)na恒在曲线上,数列 nb满足 12n.(1)证明:数列 是等差数列;(2)求数列 na和 的通项公式.3、已知数列 中, ,令 .n11,2na1nnba(1)证明:数列 是等比数列;b(2)求数列 的通项.na如数列 中， ，则 ；n121321nnnanS、首项是 ,从第 10 项开始比 1 大
7、的等差数列的公差 的取值范围是25 d1）已知角 的终边经过点 P(5，12)，则 的值为。cosin（2）设 是第三、四象限角， ，则 的取值范围是m432si练习 2（3）函数 的定义域是_)3sin2lg(co1xy（4）若 ，则 的大小关系为08i,ta（5）函数 的值的符号为_sintacoy（6）若 ，则使 成立的 的取值范围是_2xx2cossin12（7）已知 ，则 _； _tani32cosini2（8）已知 ，则 等于20si 160tan（9）命题 P： ，命题 Q： ，则 P 是 Q 的t(AB)0tanABA、充要条件 B、充分不必要条件C 、必要不充分条件 D、既不
8、充分也不必要条件（3）已知 ，那么 的值为_35sin()cos()si2cos（1）已知 ， ，那么 的值是_2ta()51tan()4tan()4(2)设 中， ， ，则此三角ABC3tBtAB3sicoA形是_三角形（1）已知 A、B 为锐角，且满足 ，则tantatn1_cos()（2）函数 的单调递增区间为_2553f(xsincoxsx3(R)（1）若方程 有实数解，则 的取值范围是_.i c（2）当函数 取得最大值时， 的值是_23ycosxintanx（3）如果 是奇函数，则 =i2cos()f xt（2）函数 （ ）的值域是_xf3sin)(2,（3）若 ，则 的最大值和最小
9、值分别是_6ycosin(1)若 ，则 _3sin)(xf(1)2(3)(203)fff（1）函数 的奇偶性是_52ysinx(2) 函数 的最小正周期为_4()cofxsico4sinx（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是)(n2xy_、_(2) 要得到函数 的图象，只需把函数 的图象向_平移cos4sin2xy_个单位（4）若函数 的图象与直线 有且仅有四个不sin0,2fxxk同的交点，则 的取值范围是k（4）对于函数 给出下列结论：2si3fxx图象关于原点成中心对称；图象关于直线 成轴对称；1图象可由函数 的图像向左平移 个单位得到2sinyx3；图像向左平移 个单位，即得到函
10、数 的图像。2cosyx其中正确结论是_（2）在 中，AB 是 成立的_ 条件CsinAiB（3）在 中， ，则 _12(ta)(t)2logsinC(4)在 中， 分别是角 A、B、C 所对的边，若,bc (abc)(sinAB，则 _sin)asiB（5）在 中，若其面积 ，则 =_AC2243abcS（7）在ABC 中，a、b、c 是角 A、B、C 的对边，= ， 的最大值为213,os,sa则 2（6）在 中， ，这个三角形的面积为 ，则 外接圆的ABC60 1, 3ABC直径是_（9）设 O 是锐角三角形 ABC 的外心，若 ，且 的75C,O面积满足关系式 ，求 （3AOBCOAS
11、S（2） 中， ，则 _C3sin4cos6,incos1B（1）若 ，且 、 是方程 的两根，则求,(0,)tant2560x的值_的值为（ ）tan69 33332、把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图sinyxR象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ 12）（A） ， （B） ，sin(2)3yxsin()26xyR（C） ， （D） ，R3x3、函数 y=1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称（B）关于 y 轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线 x= 对称24、若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则a(
12、)sinfx()cosgxMN，的最大值为（ ）MNA1 B C D2235、若 ， , ，则 的值等于,(0)cos()1sin()cos()（A） （B） （C） （D）32122326、若 ，则 .4sin,ta05cos7、cos43cos77+sin43 cos167的值为 8、已知函数 的图象如图所示， 则 ()sin)(fx9、函数 的图象为 ，如下结论中正确的是_（写出所有正()3sin2fxxC确结论的编号） 图象 关于直线 对称； 图象 关于点 对称；C12xC203，函数 在区间 内是增函数；()f5，由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 3sin2yx3C10、已
13、知 ，且 在区间 有最小()i(0)63f ff， ()fx63，值，无最大值，则 _ 二、解答题（每题 20 分，共 40 分）11、已知函数 （其中 ）的图象与 x 轴()sin(),fxAxR0,2A的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 .2(,)3M()求 的解析式；（）当 ，求 的值域 . )fx,1x()fx12、已知函数 （ ）的最小值正周期是2s(inco1)cofxxx,0R2（）求 的值；（）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合()fx()fxx13、设函数 f(x)= cos2cos+sin rcos x+a(其中 0,a R),且 f(
14、x)的图象在 y 轴右侧的3第一个高点的横坐标为 .6（）求 的值；（）如果 f(x)在区间 上的最小值为 ，求 a 的值5,331.设 ,则有 ( )sin(1),cos(),tan1)abA. B. C. D. cbacb2.已知 ,则 ( )3sis(2)A. B. C. D.23253533.若函数 ，则下列等式恒成立的是（ ）()cosxfA B C D2)(2(xff)()4(xff)(4(xff4.已知 , 则 ( )tan0532cosA. B. C. D.34454155.已知 ,则 ( )()cos6fxx(0)1(2)(06)fffA.0 B.2 C. D.336.已知等
15、腰 ABC 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值为 ( )A. B. C. D. 3231581577.设 且 则 的范围是( ) 0x1sin2icosxxA. B. C. D.,5,435,22430,248设函数 ，则下列不等式一定成立的是（ )(,si)( 1xffxxf 若）A B C D0212121 21x9.化简 的结果为 ( )66cos()cos()3sin()33kkxxkZA. B. C. D.inx 44cos10. ABC 中,已知 ,则 ABC 的形状为( )tani2AA.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形11.函数 R 部分图()
16、si()(0,2fxxx)象如图,则函数 的表达式为( ) fxA. B.()4sinfx()4sin()fxxC. D. ()84x8412.将函数 图象上的所有点的横纵坐标都伸长到原来的 2 倍,再按向量2siy(说明:先向左平移 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度)平移后得到的图,1)a2象与 的图象重合,则函数 的解析式为 ( )ygx)gxA. B. C. D. 4cosy4cos14sinyx4sin1yx二、填空题13.已知 ,其单调递增区间为 .2()1 ,fxx14.已知 则 .,sin3iksin215.已知 均为锐角, ,则 的大小为 .()co()16. 给出下列五
17、个命题，其中正确命题的序号为 （1）函数 的相位是 ,初相是 ;14sin()2yx142x4（2）函数 上单调递增；3,3在 区 间（3）函数 的最小正周期为|1)si(|xy ;（4）函数 的最小值为 4；),0(,in4（5）函数 的一个对称中心为（，0）.tacot2yx17. 求函数 的最大值和最小值. ()3sif18. 求函数 的定义域、最小正周期及单调增区间.12sin()4()coxfx19. 设函数 图象)(),0)(si)( xfyf 的一条对称轴是直线 ，8x 2xyo11(1) 求 ；(2) 求函数 的单调增区间；)(xfy(3) 画出函数 在区间0， 上的图象.20
18、. 在ABC 中，A（cos ，sin ） 、B（1，0） 、C（0，1） （ ).2（1）用 表示ABC 的面积 S（ ） ；（2）求ABC 面积的最大值；（3）函数 y=S（ ）的图象可由函数 y=sin 的图象经过怎样变换得到.21.求函数 的单调递增区间和值域.23()logsin(3cos)fxxx22已知 A、B、C 是 ABC 的三个内角，设 ，2sinco()AyBC（1）证明： ；coty（2）若 A=600，求 的最小值已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR，（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最小值和最大值f ()f384，如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且该2cos()0)2yxR， ， y(03)，函数的最小正周期为 （1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当 ，02A， P0()Qxy， PA02y时，求 的值02x， 0x
