1、,23.3 实践与探索(二）,第二课时,根与系数关系探索,23.3实践与探索,1、不解方程，判断方程根的情况。,（1） 5y2-2=3y （2）4x2+12x+9=0 （3）2x2-3x=-2,解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中的两个解的和与积和原来的方程的系数有什么联系？,-4,0,2,2,0,1,-3,-4,2,3,5,6,.,教师点评,关于x的方程x2+p x+q=0 （p、q为已知常数，P2-4q0），用求根公式求得 X1 = 、x2 =,则x1+x2=-p，x1 x2=q，,这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。用这种关系可以在已知一元二次
2、方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。,练习 写出下列方程的两根和与两根积,(1) x2+2x-8=0 (2) x2-16=-8x (3) x2-10x-900=0 (4) x2+2=2x,探索依据上述探索过程，自己探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a0）的两根x1 x2与系数a、b、c之间有何关系？,友情提示,根与系数的关系存在的前提条件是：（1)a0(2)b2-4ac0,练习 : 1. 写出下列方程的两根和与两根积,(1) 3x2+5x=1 (2) 2x2+x+1=0 (3) 5x2-12=4x (4) 4x2-12x-1=0,2. 设x1 x2是方程 x2
3、-2x-1=0的两根，则代数式x1+x2+x1x2的值是_。,1,3.下列说法中正确的是（ ） A 方程x2+2x-7=0的两实根之和为2。 B方程2x2-3x-5=0的两实根之积为 C方程x2-2x-7=0的两实根之积为7。 D方程2x2+3x-5=0的两实根之和为-3. 4.已知x1 x2是关于x的方程 (a-1)x2+x +a2-1=0的两个实数根，且x1+x2=0.5 则x1x2=,B,2、不解方程，检验下列方程的解是否正确,1、求下列各方程中字母的值,(1) x2+ax+b=0 (x1=3 x2=4) (2) 2x2-mx+n=0 (x1=1 x2=2),例1:已知方程 的一个根是1
4、，求m值及另一个根。 （用不同的方法求解）,方法1: 根的定义法 方法2：根与系数的关系,练习：1.已知方程 的一个根是-1，求k的值及另一个根。,2.已知关于x的方程 x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_.,3.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是_.,4.已知 是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为_.,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1、关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q0）的两根为x1、x2 则 x1+x2 x1x2。,知识上：,生活上：,面对生活上的困难，我们要以积极、乐观的心态去面对 面对学习上的困难，我们要勇于探索解决问题的方法。,q,2、根与系数的关系的前提是：,p,判别式零,
