1、1等 差 与 等 比 数 列 练 习1(2013安徽高考)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，S 84a 3，a 72，则 a9( )A6 B4 C2 D22(2013新课标全国)设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则( )23AS n2a n1 BS n3a n2 CS n43a n DS n32a n3(2013石家庄市质量检测) 已知等差数列a n满足 a23，S nS n3 51( n3)，Sn100，则 n 的值为( )A8 B9 C10 D114已知函数 ya nx2(an0，nN *)的图像在 x1 处的切线斜率为2an1 1( n2，nN *)，且
2、当 n1 时其图像过点(2,8) ，则 a7 的值为( )A. B7 C5 D6125(2013山东莱芜模拟)已知数列 an，b n满足a1b 13，a n1 a n 3，nN *，若数列 cn满足 cnb nan，则 c2 013( )bn 1bnA9 2 012 B27 2 012 C9 2 013 D27 2 0136已知数列a n的前 n 项和 Sn4 nt (t 是实数) ，下列结论正确的是 ( )At 为任意实数，a n均是等比数列 B当且仅当 t1 时，a n是等比数列C当且仅当 t0 时，a n是等比数列 D当且仅当 t4 时，a n是等比数列7已知等比数列a n的各项均为正数
3、，若 a13，前三项的和为 21，则a4a 5a 6_.8(2013银川模拟)已知数列 an满足 anan1 an2 an3 24，且 a11，a 22，a 33，则 a1a 2a 3a 2 013_.9已知有 4 个正偶数，其中前 3 个数成公差为 d(d0)的等差数列，后 3 个数成公比为q 的等比数列，并且第 4 个数减去第 1 个数的差是 88，则 q_.10(2013全国新课标)已知等差数列 an的公差不为零，a 125，且 a1，a 11，a 13 成等比数列(1)求a n的通项公式；(2)求 a1a 4a 7a 3n2 .11已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn4a n
4、3(nN *)(1)证明：数列a n是等比数列；(2)若数列b n满足 bn1 a nb n(nN *)，且 b12，求数列b n的通项公式12(2013广东深圳二模)各项均为正数的数列 an满足 a 4S n2a n1( nN *)，其中2nSn为 an的前 n 项和2(1)求 a1，a 2 的值；(2)求数列a n的通项公式；(3)是否存在正整数 m、n，使得向量 a(2a n2 ，m)与向量 b( a n5, 3a n)垂直？说明理由答 案知能专练(九)1选 A 根据等差数列的定义和性质可得， S84( a3a 6)，又 S84a 3，所以 a60.又 a72，所以 a84，a 96.2
5、选 D 由等比数列前 n 项和公式 Sn ，代入数据可得 Sn32a n.a1 anq1 q3选 C 由 SnS n3 51 得， an2 a n1 a n51，所以 an1 17.又 a23，S n 100，解得 n10.na2 an 124选 C 由题知 y2a nx，2a n2a n1 1(n2，nN *)，a na n1 .又 n112时其图像过点(2,8) ，a 1228，得 a12， an是首项为 2，公差为 的等差数列，12an ，得 a75.n2 325选 D 由已知条件知a n是首项为 3，公差为 3 的等差数列，数列b n是首项为3，公比为 3 的等比数列，a n3n，b
6、n3 n，又 cnba n 33n， c2 0133 32 01327 2 013.6选 B Sn4 nt，S 14t，S 216t ，S 364t，a 14 t，a 2S 2S 112，a 3S 3S 248.若 an是等比数列，则 a a 1a3，12 248(4t)，t 1.27解析：由已知 a4a 5a 6a 1q3a 1q4a 1q5(a 1a 1qa 1q2)q3(a 1a 2a 3)q3，即 a4a 5a 621q 3.由前三项的和为 21，且 a13 解得 q2，故 a4a 5a 621q 3218168.3答案：1688解析：由 anan1 an2 an3 24，可知 an1
7、 an2 an3 an4 24，得 an4 a n，所以数列a n是周期为 4 的数列，再令 n1，求得 a44，每四个一组可得 (a1a 2a 3a 4)( a2 009a 2 010a 2 011 a2 012)a 2 013105031 5 031.答案：5 0319解析：由题中条件可设这 4 个数分别为a，ad，a2d， ， a88，a 2d2a d a 2d2a da 2，解得 d24,26,28.当 d24 时，a12，q ；当 d26 时，4d2 88d88 3d 53a41.6( 舍去) ；当 d28 时，a168，q .87答案： 或53 8710解：(1)设a n的公差为
8、d.由题意，a a 1a13，211即(a 110d) 2a 1(a112d)，于是 d(2a125d)0.又 a125，所以 d0(舍去)，或 d2.故 an2n27.(2)令 Sna 1a 4a 7a 3n2 .由(1)知 a3n2 6n31，故 a3n2 是首项为 25，公差为6 的等差数列从而Sn (a1a 3n2 ) (6n56) 3n 228n.n2 n211解：(1)证明：由 Sn4a n3 可知，当 n1 时，a 14a 13，解得 a11.因为 Sn4a n3，则 Sn1 4a n1 3(n2) ，所以当 n2 时，anS nS n1 4a n4a n1 ，4整理得 an a
9、n1 ，又 a110，43所以a n是首项为 1，公比为 的等比数列43(2)由(1)知 an n1 ，(43)由 bn1 a nb n(nN *)，得 bn1 b n n1 .(43)可得 bnb 1(b 2b 1)( b3b 2)(b nb n1 )2 3 n1 1(n2，nN *)1 (43)n 11 43 (43)当 n1 时上式也满足条件所以数列b n的通项公式为bn3 n1 1( nN *)(43)12解：(1)当 n1 时，a 4S 12a 112a 21，21即(a 11) 20，解得 a11.当 n2 时，a 4S 22a 214a 12a 2132a 2，2解得 a23 或
10、 a21(舍去)(2)a 4S n2a n1，2na 4S n1 2a n1 1.2n 1得：a a 4a n1 2a n1 2a n2n 1 2n2(a n1 a n)，即(a n1 a n)(an1 a n)2(a n1 a n)数列 an各项均为正数，5an1 a n0，a n1 a n2，数列 an是首项为 1，公差为 2 的等差数列an2n1.(3)an 2n1，a (2an2 ，m) (2(2 n3)，m )0，b(a n5, 3a n)( (2n9)，2(n1) 0，a ba b0m(n1) (2n3)(2n9)2( n1)12(n1)7m(n1) 4(n1) 216(n1) 7m4(n1) 16 .7n 1m， nN *，n 17，m47161，即 n6，m45.当 n6，m45 时，ab.
