1、,1、平行四边形的对边_,对角_,邻角_,平行且相等,平分,相等,3、平行线之间的_处处相等。,距离,互补,2、平行四边形的对角线互相_.,、一组对边_且_的四边形是平行 四边形。,平行,相等,、两组对边_的四边形是平行四边形。,相等,、两组对边_的四边形是平行四边形。,平行,8、对角线_的四边形是平行四边形。,7、两组对角_的四边形是平行四边形。,互相平分,相等,9、矩形的四个内角都是_。 10、矩形的对角线_且 _。,直角,相等,互相平分,11、矩形是中心对称图形，又是_对称图形。,轴,12、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。 13、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。,3
2、0度,一半,中线,一半,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的 两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,请你思考,通过测量四个角是直角,有三个角是直角的四边形是矩形,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,求证:四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,矩形的判定定理1：,矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,对角线相等的平行四边形是矩形,2 已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,
3、求证：四边形ABCD是矩形,矩形的判定定理2：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,2 已知:在四边形ABCD中,AC=BD，且OA=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD是矩形,矩形推论：,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,课堂练习:,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,D,一.选择题,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。
4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,【例2】如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。,范例点击，应用所学,例： 如图，已知在四边形ABCD中，ACDB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形,例 1 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明
5、：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,【例4】 （2006山东青岛）已知：如图，在平行四边形ABCD中，
6、E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论,【检测卷】 1 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是 形。 2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。,3. 已知：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH . （江西省中考题）,这节课你有什么收获？,四边形ABCD 是矩形,
