1、,矩形的性质,观察,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形,平行四边形,矩形的定义,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?,四、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,五、矩形的邻角互补,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形.,A,B,C,D,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形,
2、B=90 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：四边形ABCD是平行四边形， B=90B=D=90 B+C=180 B+ A=180A=B=C=D=90,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,2：矩形的对角线相等,性质,命题,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,符合
3、语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,O,D,C,B,A,在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD= AC= BD,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：OA= OB=OD= BD,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解： 四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=
4、8(),O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120， 求矩形的长BC与宽AB.,变式：,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,小试身手,四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm矩形的面积_ 2 3. 若已知 DOC=120，AD6，则AC= _cm,5,10,12,48,28,小试身手,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中
5、线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ，BD ，,6,5,10,小试身手,如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8， 则HE,8,小试身手,矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .,12cm2,或4cm2,2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.,D,巩固练习,矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F, BDF15,求DOC和COF的度数.,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质1,矩形的对角线相等., 矩形的性质2, 推 论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,课堂小结,
