1、10.1.2垂线,张振坤,问题1：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,十字路口的两条道路,一.复习回顾,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。,3.交点O叫做垂足,二.探究新知：垂线的定义,记作：_, 垂足为_.,记作： _，垂足为_.,试一试 填一填,MNEF,O
2、,ABOE,O,或者MNEF于O,或者ABOE于O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,垂直有以下两层含义,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 180355590,OEAB (垂直的定义),例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是 。,三.应用新知,1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直
3、的是( )（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,问题： 这样画L的垂线可以画几条？,1靠、 2画线、,L,O,(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。,A,无数条,1.用三角尺画垂线
4、,四.动手操作,问题：怎么样画已知直线的垂线？,L,A,(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.,B,1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;,则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题： 这样画L的垂线可以画几条？,1 条,L,A,(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.,B,3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;,1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;,则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题： 这样画L的垂
5、线可以画几条？,1 条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。,注意：,总结：,1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.用折纸方法画垂线,2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？,想一想 做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，
6、正确的是（ ）.,A B C D,C,五.课堂练习,P,P,P,P,P,P,O,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.如图 ，已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36，则BOE= 。,（A）36 (B) 64(C)144 (D) 54,D,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,学到了什么?,作业布置,一.必做题 1.教材第117页练习第一题 2.教材第118页练习习题10.1第3题 二.选做题 3阅读教材第118页“数学乐园”,谢谢,
