第八章 位移法习题解答.doc

1、 位移法和力矩分配法的习题解18-2、清华 8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。题 8-2c(a)PlPlR1(e)M图0.3d2l图 41图clBlEICDAz12iib基 本 结 构 k43i1方法一：列位移法典型方程解：（1）D 处定向支座与 AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆 D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。 结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 110PkzR（3）画基本结构的 、 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 M1（4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 10;

2、ki1PRl（5)将系数，自由项代入典型方程得 z1。 0Pli（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）： 1PMz30.()14. 20.()130.()1ACB ABAEPlMil lilill 左 拉上 拉 下 拉右 拉位移法和力矩分配法的习题解2方法二：转角位移法 0.3PlM图EIilCAPDlAB2(c)AECDBz14dbeFQBE解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移 z1，如图所示（b） 。（2）列杆端的转角位移方程：AB 段剪力和弯矩静定，DA 杆 D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。C1111,3,3,4,2FABABAAEADDAMPllMizizMiz

3、iz（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量 z1： 110030ABCADE PlPliizi（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。C1 1,30.330.,4.4,2.2FABABAEADDMPll liziPMiziPllli i 讨论；本题将 D 处的滑动支座改为与 杆轴线平行。lC(b)(e)图 CAdAEDz1BPPl3/7BBCcCEBPl FQBE解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移 z1，如图所示（b） 。（2）列杆端的转角位移方程：AB 段剪力和弯矩静定。位移法和力矩分配法的习题解3C1111,3,3,FABABAAE

4、ADDAMPllMizizMiziz（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量 z1： 1100307ABCADE PlPliizi（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。C1 1,333 ,77,FABABAEADDMPll liziPMiziPl li i 类 8-2 d、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。 40kNmR1P5M图 (kNm).4(d)清 华 题 5-2（ b）i4iCk12M1图 36178eik12i2图aBCAEI=常 数q0kN/m34mi2q0kN/1z2ifCcP图解：1)基本结构如图(b) ，有两个位移法未

5、知量。2)列典型方程： 1121220PkzR3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的 图以及只让刚臂 2 发生正的PM1M单位转角的 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。24）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：位移法和力矩分配法的习题解4(c)： ；1225;0PPRRkNm(d)： 1;ii(e)： 212k5)将系数，自由项代入典型方程得 z1、z 2。12750zzii6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）： 21zMP75010217()(4.3.9()()512708.14346()(ABBCDBDEMikNmi

6、ikiiNMkmii 左 拉左 拉上 拉左 拉左 拉5.()(127)ikNi下 拉下 拉3、清华 5-3a 试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。 M2图k12基 本 结 构BA3ik14(d)1图 il66il2ik21m清 华 题 5-（ a）C4z10kiEI=常 数 /原 结 构 40(f)图 kNm(e)7.832.6110.33il2(b)(c)2203P图 R21Pz20kNmi/P4位移法和力矩分配法的习题解5解：（1）DE 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 1121220PkzR

7、(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的 图以及只让附加连杆 2 发生PM1M正的单位线位移的 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。2(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：；1230;0PPRRkNm212567;iiikll(5)将系数，自由项代入典型方程得 z1、z 2。1206;3lZii(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）： 21zMP15062.61()()2340.43150.()()23()67.8()()ACCDDEBDilMi kNmilikkNmMilMNm左 拉左 拉上 拉上 拉左 拉8-3c、

8、试用位移法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI=常量。解：（1）外伸段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 1121220PkzR位移法和力矩分配法的习题解64.03VBAEI=常 数（ d）M1图原 结 构q10kN/m8i34AB基 本 结 构q=10kN/mq=10kN/m2l6i3()4ii21DA（ e） 图（ b） 24il16()l7.5(i)D254CBzEI常 数 i2iC36.29（ f）（ c）M图kNm)48CDBAP图kNm)68R12403（ a）(3)画基本结构在下述情况的弯矩图

9、：荷载单独作用下的 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的 图以及只让附加连杆 2 发生P 1正的单位转角的 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。2(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：；1235104()30; 26.8758PPcRR： kNmkNmi（ d） 2 12264().875;3ekiki(5)将系数，自由项代入典型方程得 z1、z 2。 111211222 2.097030.8756. .68P ZkzRi iziz(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）： 21zMP2.09761.817.54.03()()4.3.29ABCiMkNmii 左 拉上

10、拉2.0971.6883.()()44.DCii kMNmii右 拉左 拉位移法和力矩分配法的习题解7讨论：试用力法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI=常量。 EI常 数q10kN/mq=10kN/m原 结 构图 5-（ a）（ d）M1图x1A4（ e）2图（ b）基 本 结 构xAD2BEI常 数B5C4240q=1kN/m5BA4.032Dx36.29（ f）M图kNm)48CD（ c） 15P图kNm)52C0XB解：（1）外伸段段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个力法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 1121220Pz（3)画基本结

11、构在下述情况的弯矩图：画荷载单独作用下的 图、两单位力分别单独的单位弯矩 图和 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。PM1M24）图乘求系数：；12125412125470(04)633(8)()431203PEI EIIIIEIE5)将系数，自由项代入典型方程得 x1、x 2。位移法和力矩分配法的习题解8121121 122 285700 4.033369Pxx xEIEI 6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）： 12PMx01(4.32)0(6.29)4.03()()5.1()()()()124.0326.94.8ABCDMkNmkNmk 左 拉左 拉上 拉右 拉左 拉8-4c

12、、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。 C2i2EICD(a)lB原 结 构Al (c)(b)AB基 本 结 构 PM图i=lEI R2PlP R1PDPz12E2k122l1i23ilk6il36ilM2图 M图0.4193260.47(e)(f)各 值 均 要 乘 Pl5i4i6k13(2)i1图d2解：（1）结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。（2）建立典型方程： 位移法和力矩分配法的习题解91121220PkzR(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的 图以及只让连杆 2 发生正的PM1M单位线位移的 图，如图(

13、c) 、(d) 、 (e)。2(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：；120;PPR（ c） 1():dki212356():,iieklll(5)将系数，自由项代入典型方程得 z1、z 2。12 2260951Pliiz ilPz(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）： 21zMP26020.49()194366.720()193.56ACCDEECBDlilMi lPiliillMiPMl左 拉右 拉（ 下 拉 ）右 拉左 拉8-4d、列出位移法典型方程，并求出方程的系数和自由项。E=常数位移法和力矩分配法的习题解10BCDA8m642IP原 结 构 基 本 结 构P题

14、 -dR1(c)(d)(b)a2iz12ii4M1图 3.k图 .6i0.8i解：（1）C 处两链杆与杆段轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 110PkzR（3）画基本结构的 、 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 M1（4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 19.2;ki1PR6、清华 5-3b 试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。位移法和力矩分配法的习题解11(c)D1.5iM1图 (d)i4k213mM2图 (e)ik12l26i6l2i(b)a56.84124图 (kNm)fil1MP图原 结 构EI=常 数1

15、0kN清 华 题 5-（ b）A10kNz2.5i基 本 结 构B3mC67.5R167.52P4z1 P解：（1）结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 1121220PkzR(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的 图以及只让连杆 2 发生正的单PM1M位线位移的 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。2(4)利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：；1267.5;0PPRRkNm2189;3iik(5)将系数，自由项代入典型方程得 z1、z 2。125;0Zi(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（

16、f ）： 21zMP位移法和力矩分配法的习题解1213567.6.84()()9042.1()()358.9024()()1CABCDCMikNmikiNmMki 下 拉右 拉左 拉左 拉右 拉7、清华 5-4 a 试用位移法典型方程计算对称性刚架，并做弯矩图。 N/m原 结 构EI=常 数习 题 5-46CBA(a)6mAGF(b)CBD半 结 构10kN/2i4k11803RP(e)(d)M图 i图Nk mi基 本 结 构 z10kN/(c)8 057.3475基 本 图km3. 1057.48图kNg(f)解：（1）由于对称性可取半结构来分析，BD 部分剪力、弯矩静定（发生单位位移时，不

17、会产生弯矩） 。半个结构只有一个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 110PkzR（3）画基本结构的 、 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。PM（4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 18;ki150kNmPR（5)将系数，自由项代入典型方程得 z1。 754i位移法和力矩分配法的习题解13（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）： 1PMz75 75230.()(430()(4 2. )AB BAC CMikNmikNmi i 下 拉 上 拉左 拉 右 拉8-5a、试用位移法典型方程计算对称性刚架，并做弯矩图。( 本题请你动动手算算)MP图kNm)80kN

18、习 题 -5(d16E4mCDAiz1He(a)1图I=常 数原 结 构 ki43i21R14mFG(f)(b)半 结 构 16014.528M图Nm7.5291860CECD(g)(c)基 本 结 构 图kNm79EDBq20kN/ 60kNmBAq=/8z=-0/i8-10(d)、作有剪力分配法作白皮书教材 P.215 8-10(d)M图kNm)(d(e) 图kNm(f)M 图kNm120a题 8-10） bc4548062EIIEII CEAFDB5/kNm5 A +4BFDBFC解：（1）基本结构不是受结点荷载作用，将其分解为(b)、(c)两种情况。其中 ，分别作出两种情况的弯矩图，再

19、叠加。310853154PR（2）由于(b)图加上集中力后，立柱顶端不发生侧移，故直接查表获得其弯矩图，弯矩图如(f)所示。（3） 图(c)受结点荷载作用，可采用有剪力分配法。先求各柱的剪力，再求柱底的弯矩。由于各柱的位移法和力矩分配法的习题解14高度、和线刚度、支座完全相同，各柱的剪力分配系数 。13145kN3BADCFEV弯矩图如(e)所示。(4) 叠加(f)和 (e)所图示弯矩图，可得原结构的弯矩图如（d）所示。10、补充作业：利用对称性取半结构，采用典型位移法方程，作图示刚架的弯矩图。 (d)2ik13m补 充 题14EI (e)(b)a2i33iM图图 k12i4im6 (f)(c

20、)图kNm453.297161.6416MP图z21ii30kN/mIq=0kN/m30R1Pq262164CBADF解：（1）原结构有 4 个结点，有 2 个线位移。由于奇数跨结构对称，载荷正对称，故可以取（b）所示半结构作为基本结构；简化为只有 2 个结点转角未知量。令 。3EIi1121220PkzR（2）画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的 图以及只让刚臂 2 发生正的PM1M单位转角的 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。2（3）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：位移法和力矩分配法的习题解151221437410PPkii

21、iR（4)将系数，自由项代入典型方程得 z1、z 2。1121220360773PkzRii（5）利用叠加法求各杆端的最后弯矩。利用对称性可画原结构的弯矩图如图（f）所示。 21zMP600().4()(734.296002()5.7()()7341.406.()()73(ABBCCDBEikNmii kMiNmki 左 拉右 拉 右 拉左 拉上 拉)2.4()EBM上 拉8-10c、采用转角位移法计算图示结构，并作其弯矩图。立柱的 EI 为常量。题 8-10c） (a)(b)M 图kNm)(cII3kNA EC8m A DF8080ECDFz1DFEC 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个

22、线位移 z1，如图所示（b） 。（2）列杆端的转角位移方程： 1308ABCDEFBADCFEiiMzMl112364DCFEiiVzVl位移法和力矩分配法的习题解16（3）根据横梁的力的平衡，列位移方程，求未知量 z1： 1364000643BADCFEiXVzi（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。 3648kNmABCDEF BADCFEiMM360104iVV12、采用转角位移法，画出最后弯矩图。PBACEIli=基 本 结 构 z21iD9Pl2l2l图VDE（a） （b） （c）解：（1）基本未知量：取结点 B 的转角 z1，立柱侧移 z2为未知量。（2）因为 iAB=iDE=iBC =i, iBD=2i，杆的线刚度故：杆端弯矩、剪力：12126430BCDBAEiMizliizl12263BACDEiiVzllizl（3）列位移法方程： 0( )0BBCDBAAECmMVPX剪 力 投 影 正 负 规 定 向 右 为 正位移法和力矩分配法的习题解17121122211 22266(4)3(4)00077i iizizizl liPlzizPlPl i（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。