1、 学而思 试题汇编 整式乘除 、乘法公式 2 1. 满足 ( ) 21 1nn + = 的整数 n的值为 2. 若整数满足 ( ) 22 1 1nn n + = ，则 n 3. 满足不等式 4 510 10A 的整数 A 的个数为 410 1a + ，则 a的值为 4. 已知 39 1599x = ， 41 1599y = ，则 2 25x xy yxy + = 5. 已知 3 5, 7 9n nx y= + = + ，用含 x的代数式表示 y 6. 已知 7 9 1381 27 9a b c= = =， ， ，那么比较 a b c、的大小关系为（ ） A a b c B a c b C b
2、a c D c b a 7. 若 n 为正整数，且 2 7nx = ，则 3 2 2 2(3 ) 4( )n nx x 的值为（ ） A 833 B 2891 C 3283 D 1225 8. 已知 36008045 = ba ，则 ba 22 + 的值（ ） A 1 B 2 C 3 D无法确定 9. 已知 4 3a = ， 2 6b = ， 8 12c = ，则 a， b ， c 间的关系是 1 整式乘除、乘法公式 整式乘除、乘法公式 整式乘除、乘法公式 整式乘除、乘法公式高端练习题高端练习题高端练习题高端练习题 板块板块板块 板块一： 一：一： 一：幂运算综合 幂运算综合幂运算综合幂运算综
3、合 3 10. 若 86a = ， 68b = ，用含 a， b 的代数式表示 4848 = 11. 39 1599x = ， 41 1599y = ，则 2 25x xy yxy + = 12. 已知 2 27 37 1998a b c = ，其中 cba ， 为自然数，求 ( )2009cba 的值 . 13. 是否存在 a b c，整数满足 9 10 16( ) ( ) ( ) 28 9 15a b c = ？若存在，求出 a b c，的值；若不存在，说明理由 14. 如果整数 x、 y、 z 满足 14 9 8 8127 16 21x y z = ，求 ( )zyx 4 15. 若 2
4、 3 2 3 36a b c d= = ，求证： ( )( ) ( )( )2 2 2 2a d b c = . 16. 如果四个不同的正整数 , , ,m n p q满足 ( )( )( )( )7 7 7 7 4m n p q = ，求 m n p q+ + + 的值 . 17. 多项式的积 ( )( )4 3 2 3 23 2 8 7 2 5 6 3x x x x x x x + + + + 中 3x 项的系数是 _ 18. 若二次三项式 12 +bxax 与 132 2 + xx 的积中不含 3x 和 x项，则 a、 b 的值分别是（ ） A 2， - 3 B - 2， 3 C 2，
5、3 D - 2， - 3 19. 多项式 )( 2 nmxx + 与 )23( 2 + xx 的积中不含 2x 项和 x项，则 nm+ = 20. 比较 ( )( )1 2 2013 2 2 2014A a a a a a a= + + + + + + 与 ( )( )1 2 2014 2 2 2013B a a a a a a= + + + + + + 的大小 . 板块二板块二板块二板块二： ： ：整式乘法与除法 整式乘法与除法整式乘法与除法整式乘法与除法 5 21. 若 2 22 5 3 ( 1) ( 1)x x a x b x c+ + = + + + + ，那么 (2 ) b ca b
6、 + = 22. 已知 22 10 1 0x x+ + = ，那么多项式 ( 1)( 2)( 3)( 4)x x x x+ + + + 的值为（ ） A 774 B 772 C 772 D 774 23. 已知 2 2 4 0x x+ = ，求 4 3 22 5 7 6 2014x x x x+ + 的值为 . 24. 已知 1 4x x = ，求 4 3 25 4 3 2013x x x x+ + + + 的值为 . 25. 设多项式 baxxx + 23 2 除以 )1)(2( xx 所得的余式为 12 +x ，那么 a、 b 的值分别为 26. 多项式 4 2 3 4x mx x+ +
7、+ 中含有一个因式 2 4x x + ，试求 m 的值，并求另一个因式 27. 已知多项式 baxxx + 23 2 ，能被 22 + xx 整式，试确定 a与 b 的值 6 28. 多项式 3 2 5x ax bx+ + + 被 1x 除余 7，被 1x + 除余 8， 3 5a b 的值为 29. 已知多项式 3 23 13 18x x x m + + 能被 ( )( )21 xx 整除，其商为 nx+3 ，求 m n，值 30. 把 ( )62 1+ xx 展开后得 12 11 10 212 11 10 2 1 0a x a x a x a x a x a+ + + + + + ，试计算
8、024681012 aaaaaaa + 的值 31. 已知： 5 2 3 4 50 1 2 3 4 51 ( 1)8 x a a x a x a x a x a x = + + + + + ，求 0 3 51 2 43 27 3 27 3 27a a aa a a 的值 7 32. 已知 ( )( )2 2 30 1 2 32 1 5x x x a a x a x a x + = + + + ，求 3 2 1 027 9 3a a a a+ + + 的值 . 33. 观察： 2221 2 3 4 1 52 3 4 5 1 113 4 5 6 1 19 + = + = + = 请写出一个具有普遍
9、性的结论 . 根据，计算 2011 2012 2013 2014 1 + 的结果（用一个最简式表示） 34. 已知 247 1 可被 40 至 50 之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 41， 48 B 45， 47 C 43， 48 D 41， 47 35. 若正整数 x y，满足 2 2 32x y = ，则这样的整数对有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 36. 一个自然数减去 45 后是一个完全平方数，这个自然数加上 44 后仍是一个完全平方数，求此自然数 37. ( )( )( ) ( )2 4 22 1 2 1 2 1 2 1n+ + + + = _
10、板块三板块三板块三板块三： ： ：乘法公式 乘法公式乘法公式乘法公式 8 38. 若 7=+ ， 2 2 25 + = ， ( )( )=+ 33 ； = 39. 若 2= yx ， 422 =+ yx ，则 =+ 20052005 yx 40. 已知 01 32 =+ xxx ，则 =+ 200120022003 xxx 41. 若 m 为有理数， 2 2 16x mx + 是关于 x 的完全平方式，则 42. 若 16)3(22 + xmx 是完全平方式，则 =m 43. 已知 9322 + xmx ）（ 是一个多项式的平方，则 =m 44. 已知 24 1x + 填上一个单项式是一个完全
11、平方式，则这个单项式是 45. 若 014246222 =+ xzyzyx ，则 yzx )( 的值为 46. 已知 a， b ， c满足 722 =+ ba ， 122 = cb ， 1762 = ac ，则 cba + 32 （ ） A 91 B 919 C 91 D 9 47. 已知： a， b 满足 abbaba 412222 =+ ，求 a、 b 的值 48. 已知 2 2 2 2( ) 3 0a b c a b c+ + + + + = ，则 3 3 3 3a b c abc+ + 的值等于 49. 已知 ( )( )6 9 0a b a b+ + + = ，且 2 2 4 4 0
12、a b ab + = ，则 2 2a b 的值为 9 50. 已知( )0 1 0100 00100 0050n n+ 个 个，则（ ） A x 是完全平方数 B ( )50x 是完全平方数 C ( )25x 是完全平方数 D ( )50x + 是完全平方数 51. 已知 22 111 1 22 2n na = 个 个 2，则 a = 52. 已知( )2-144 488 89n na = 个4 个8，则 a = 53. 当 yx, 为何值时，多项式 112494 22 + yxyx 有最小值，并求出这个最小值 54. 代数式 2 22 3 8 6 1x y x y+ + + 的最小值为 _.
13、 55. 已知 a b， 满足等式 2 2 21x a b= + + ， ( )4 2y b a= ，则 x y， 的大小关系是（ ） A x y B x y C x y 56. 已知 2222 )32()(14 cbacba +=+ ，则 cba2+ 的值为 57. 58. 已知 a bx a b+= ， ( )a by a ba b= + ，且 2 219 143 19 2005x xy y+ + = ，则 x y+ = 59. 已知 2ax by+ = ， 3ay bx = ，求 ( )( )2 2 2 2a b x y+ + 的值 10 60. 已知 2 2m a b= + ， 2 2
14、n c d= + ，求证： mn 可以表示成两个完全平方式和的形式 61. 已知 , , ,a b c d 均为正数， 4 4 4 4 4a b c d abcd+ + + = ，求证： a b c d= = = 62. 如果 (2013 ) (2012 ) 1000a a = ，那么 2 2(2013 ) (2012 )a a + 的值为 63. 已知 ( ) ( )( )214 b c a b c a = ，且 0a ，则 b ca+ = _ 64. 若 ( ) ( )22223 cbacba +=+ ，则 a， b ， c的关系是 65. 若 0=+ cba ，且 6222 =+ cba
15、 ，求 ab bc ac+ + 的值 11 66. 若 35a b b c = = ，且 2 2 2 2a b c+ + = ，求 ab bc ac+ + 的值 67. 如果 x y z a+ + = ， 1 1 1 0x y z+ + = ，求 2 2 2x y z+ + 的值 68. 若 20012000 += xa ， 20022000 += xb ， 20032000 += xc 求 acbcabcba + 222的值 69. 设 a b c， ， 不全相等，且满足 2x a bc= ， 2y b ac= ， 2z c ab= ，则 x y z， ， （ ） A都不小于 0 B都不大于
16、 0 C至少有一个小于 0 D至少有一个大于 0 12 70. 若 3a b c+ + = ， 2 2 2 3a b c+ + = ，求 2014 2014 2014a b c+ + 的值. 71. 若 9a b c+ + = ， 2 2 2 27a b c+ + = ，求 2009 2009 2009a b c+ + 的值 72. ( )( )( )2 6 3 18 92 2 1 2 2 1 2 2 1+ + + + + + ( )( )( )2 6 3 18 93 3 1 3 3 1 3 3 1+ + + + + + 73. 若 3 3 1000x y+ = ，且 2 2 496x y x
17、y = ，则 ( ) ( ) ( )3 3 2 2 2 34 2 2x y xy x y xy y + = 74. 如果 6a b+ = ， 3 3 72a b+ = ，那么 2 2a b+ 的值是 75. 已知 10=+ yx ， 10033 =+ yx ，则 22 yx + 的值为 76. 已知 3 36 72a b a b+ = + =， ，求 2 2a b+ 的值 13 77. 己知 2x y+ = ， 3xy = ，求 2 2x y+ ； 3 3x y+ ； 4 4x y+ ； 5 5x y+ 78. 已知 1x y+ = ，求证： 3 3 3 1x y xy+ + = 79. 若
18、5a b+ = ，求 3 3 15a b ab+ + 的值 . 80. 已知 3a b = ，则 3 3 9a b ab 的值等于 14 81. 已知 2 21 ( 2 ) ( 3 ) 0.5a b a a b b a b+ = + + + =，求 ab的值 82. 已知 1a b+ = ， 2 2 2a b+ = ，求 7 7a b+ 的值 83. 已知 1x y = ， 3 3 2x y = ，求 4 4x y+ 及 5 5x y 的值 15 84. 已知 2 3 1 0x x + = ，求 1x x+ ； 2 21x x+ ； 3 31x x+ ； 4 41x x+ ； 5 51x x+
19、 85. 已知 0a ，且 2 1a a = ，则 2 24a a+ = 86. 若 222 =+ xx ，则 =+ xx 44 87. 已知 2 11 4aa a =+ + ，那么24 2 1aa a+ + 的值 88. 若实数 a b c、 、 满足 2 2 2 9a b c+ + = ，代数式 ( ) ( ) ( )2 2 2a b b c c a + + 的最大值是多少？ 16 89. 计算下列各式： ( )( )=+ 11 aa ( )( )=+ 11 2 aaa ( )( )=+ 11 23 aaaa ; 由此，我们可以得到 ( )( )99 98 97 21 1a a a a a a + + + + + + = 直接应用中的结论计算： 199 198 197 22 2 2 2 2 1+ + + + + + （写出简要步骤） 90. 已知 2 2 20, 1a b c a b c+ + = + + = 求 ab bc ac+ + 的值； 求 4 4 4a b c+ + 的值 91. 已知 2 2 2 3 3 36 14 36a b c a b c a b c+ + = + + = + + =， ， ，求 abc的值
