1、例说统计概率 考 1 大 1 小！ 计算要万分细心！常常先计算平均数！一、基本的统计学知识(代入数据的过程 1-2 分)例 1.会求一组数据: 的特征量，并知道其实际意义的：908,9，(1)极大,极小值分别是_、_，极差是_； (2)众数是_. 众是_的意思！众数可有_个？(3)中位数是_，中位数是从_排列后，位于中间的数,或中间 (4)平均数/期望是_， 两个 2 个数的_ 小学时的计算方法 _6654321xxx中学用频率/概率/比例来计算：654321xfffx_pxpxp(5)(均)方差为_. 要先算平均数 ，得步骤分！小学时的计算方法方法：)()()()()()(61 262524
2、23222 xxxxs _中学用频率/概率/比例计算：625242322122 )()()()()()( fxfxfxfxfxfxs ppp _练习 1.255,255,261,261,260 的极差为_，众数为_，中位数为_. 261 的频数和频率分别为_、_，期望为_,方差为_,练习 2例 2.能读懂，分得清谁为茎和叶！能利茎叶图进行计算.会画茎叶图. 请画出 29,31,32,32,39,40,41,49 的茎叶图.中位数和平均数是多少？.例 3.能读懂频率直方图：首先看清横,纵坐标表示的是什么！能从图中算出频率和频数:频率=组距 (底高)=小矩形的面积(表示频率组 距频 率频数=总数频
3、率(比例)所有频率之和=1=所有的面积之和=1.例 4.从总体中抽取样本的方法：分层抽样：即_抽取. 系统(等距 )抽样：每隔(每加)_个取 1 个例 5(难点).无具体数据，只给出某某区间有多少个数据时，如何求中位数.二、求概率的基本方法：最后务必验证所有概率之和是否为 1，自我检查！(1)求概率基本方法：原始但并不笨的方法！列举法：把所求事件包含的所有情形，全部列举出来，常用树形图,再求概率. 分步独立用乘法： . )()()()( 11 nnAPAPA注意：分步不独立则不能用乘法，是条件概率！ 表都(同时)发生！分类讨论用加法： )()()()( 11 nnAPAPA适合所求事件包括好几
4、种情况的情况： 发 生发 生 或表n1,(2)间接法：适合直接做太复杂，则用间接法. 特别是最后一个最难求的概率时.(3)难点 1：二项分布的识别和判定方法：把一类当作成功，其余的当作失败.独立完成(或有放回地抽取)n 次.则成功的次数(正/优的个数/天数)，服从二项分布！例 1.抛硬币 n 次，正面朝上(即成功)的次数 服从二项分布！ 恰好有 kX次正面朝上(即成功 k 次)的概率为： knkqpCP)(注：成功 k 次，意味着余下的 n-k 次必须失败. 原始解法：想想要成功 k 次，是哪 k 次成功？有几种情况？分类列举出来！共有 情况，每一种的概率为 ，全部相加即可！nnC knqp例
5、 2.射击 n 次，则击中(即成功)的次数 服从二项分布. 恰好击中 k 次的X概率为： . 注：击中 k 次，此时则余下的 n-k 次没击中knqpCkXP)(重难点：推广的二项分布(一类当做成功，其余情况当做失败) 例 3.超市门口在搞活动.口袋中有红球 1 个，黄球 4 个，蓝球 5 个. 摸出一个红球则获赠一瓶王老吉，然后把球放回去.小明今天买了 150 元商品，获得 3次摸球的机会.请问他有放回的 抽取 3 次，获得 2 瓶王老吉的概率是多少？获得王老吉的瓶数的期望是多少？解 1：把摸到红球当做成功，则其概率为 ；其余情况当做失败，概率为1.00.9.则有 2 次是红球(成功 2 次
6、)的概率为 1323)()(CXP解 2：(原始方法解)想想，是哪 2 次中奖？有几种种情况？分类列举出来！共有 情况，每一种的概率为 . 2313C1)0( 123)0(P例 4.去年，云浮市气象局随机抽查了云城区 30 天的空气质量，10 天为优，11 天为良，7 天为合格，2 天为劣. 假设近几年空气质量水平无显著变化.请问：如果今年你随机抽取 4 天进行观察，空气质量为优的天数 X 的期望是多少？解 1：随机观察 1 天，质量为优(当做成功)的频率(当做概率)为 ，其余情21况当作为失败！ 则 X=0， 1，2，3，4. X=3 时， 34)()(CP解 2：(原始方法解)想想，X=3
7、 时，是哪 3 天为优？有几种种情况？分类列举！ 共有 情况，每一种的概率为 . 34134C1)2(134)2(4)难点 2：超几何分布的识别和判定方法方法：一类当正品，一类当次品，(无放回地连续)各抽取几个！两类都抽！例 1.有 60 件正品，40 件次品，无放回的抽取 3 件.求恰有 2 件是正品的概率.解：随机抽取 6 件共有 种抽法. 符合条件的有 种抽法(正310C14026C从正中取，次从次中取). 所以所求概率为： 310426C注：有 2 件正品，意味着另 1 件是次品(不重不漏)！例 2.超市门口在搞活动.口袋中有红球 3 个，黄球 5 个，蓝球 2 个.无放回的连续抽取
8、3 次，恰好有 2 个是红球，则获赠 4 瓶王老吉.小明今天买了 150 元商品，获得了抽 3 次的机会 .请问他抽完后获得王老吉的概率是多少？期望是？解：无放回的随机抽取 2 次，共有 种方法. 符合条件的有 种抽210C1723C法(红球从红球中取，非红球从非红球中取) 所以所求概率为 310(5)难点 3：频率与概率的关系： ，当数目很大或者无法求出某事件fPA 发生的概率时，不得已而用频率代替概率. 当数目不多时，它们不能相互替换.三、正态分布，相关性，回归方程，独立性检验(1)正态分布：与频率直方图一样，所有面积之和等于 1；画出每个已知部分的对称部分，答案就立现！(2)散点图、相关
9、系数与随机变量的相关性强弱的关系.(3)线性回归方程 ：线性回归直线必过平均值点 ； 能用提供的公式axby ),(yx计算系数 (务必先求均值)；会用回归方程进行预测和预报！,(4)进行独立性检验：会用提供的公式计算 (常保留 3 位小数)；知道 4 种2k作答方式：犯错率为，有_%把握，正确率为_. 达不到则结论不成立！四、排列组合(及与概率的关系)：得先学会求做完一件事情有多少种方法，一个事件可以分成几类事件！(1)基本方法(并不笨的方法)：(分步乘法不看独不独立/区分于求概率时的分步独立用乘法)分步乘法原理：做一件事情一步做不完就分 n 步完成. 按先填哪个(空)位置，或者先哪个对象的
10、先后顺序进行. 分步 乘法 有顺序 分步；分类加法：做完一件事情有多个不同的方法，则分类讨论，用加法.(2)重要方法：要排序则为排列或乘法，不用排序则为组合用排列和组合的定义：选出来要排序则是排列，不用则是组合列举法：适合条件多而杂，但种数较少的题，特别是选择题。有时列举过程中有规律！ 特优法：特殊元素或位置优先排列g 有相邻元素可用捆绑策略：要确定被捆起来的这几个元素要不要排序？h 间接法：直接做太复杂,可尝试用间接法. 先求不满足条件的种数！ 例.8 班有 43 个同学,从中抽 5 人,要求正副班长,团支书至少抽到 1 个，有多少种抽法?i 先选后排：j.有不相邻的用插空法：先排可以相邻的
11、，再插入不能相邻的，自动被隔开了！k 分步投信件问题：有SsSSSSSs(2007 年高考广东卷第 9 小题)甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有 4 个红球、2 个白球, 乙袋装有 1 个红球、5 个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (用分数表示) (2007 年高考广东卷第 17 小题)(本小题满分 12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生x产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据yx3 4 5 62.5 4.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用
12、最小二乘法求出 关于 的线性回归方程yx；ybxa(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值： 32.5464.5.(2008 年高考广东卷第 3 小题) 某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1已知在全校 学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） 一年级 二年级 三年级A24 B18 C16 D12 表(2008 年高考广东卷第 10 小题) 已知 （ 是正整数）的展开
13、式中， 的系数小于 120，26(1)kx8x则 (2008 年高考广东卷第 17 小题) （本小题满分 13 分）随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为 （1）求 的分布列； （2）求 1 件产品的平均利润（即 的数学期望） ；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 ，一等品率提1%高为 70%如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最
14、多是多少？(2009 年高考广东卷第 7 小题) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种(2009 年高考广东卷第 12 小题)已知离散型随机变量 的分布列如右表若 ， ，X0EX1D则 ， ab(2009年高考广东卷第17小题) 女生 373 xy男生 377 370 z根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365 天）
15、的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间 ，50,， ， ， ，10,5(50,(2,1(进行分组，得到频率分布直方图如图 5. 3,2（1）求直方图中 的值； x（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知 ， ， 781258736521187， ）9125381256(2010 年高考广东卷第 7 小题) 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且 =0.6826，则 P（X4）(24)PX=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585(2010 年高考广东
16、卷第 8 小题)为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒(2010 年高考广东卷第 17 小题) 某食品厂为了检查一条自动包装流水 线的生产情况，随即抽取该流水线上 40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间
17、为（490, ， （495, ，（510, ，由此得到495051样本的频率分布直方图，如图 4 所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列（3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率(2011 年高考广东卷第 6 小题) 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 DA 12 B 35 C 23 D 34(2011 年高考广东卷第
18、 13 小题) 13. 某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm 和 182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_185_cm. (2011 年高考广东卷第 17 小题) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产
19、品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中1792053第 17 题图优等品数 的分布列极其均值（即数学期望） 。(2012 年高考广东卷第 7 小题) 7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是 A B C D4913291(2012 年高考广东卷第 17 小题) （本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间是：40,50), 50,6
20、0), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,(1)求图中 x 的值;(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 的数学期望(2013 年高考广东卷第 4 小题) 已知离散型随机变量 的分布列为X123P3501则 的数学期望 ( )EA . B C D322523(2013 年第 17 题 12 分)某车间共有 名工人,随机抽取 名,他们某日加工16零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数 .(1)根据茎叶图计算样本均值； (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； (3)从该车间 名工人中,任12取 人,求恰有 名优秀工人的概率 .21
