1、学习目标 1、了解垂直、垂线的概念。 2、掌握垂线的性质。 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。,自学指导 认真阅读教材P3-P5内容，并思考下列问题 1、什么是垂直、垂线、垂足？ 2、垂直的图形符号和几何符号分别如何表示？ 3、如何用三角尺（或量角器）过一点画已知直线的垂线。 4、垂线的性质是什么？为什么要强调“在同一平面内”。,问题1：如图，直线AB、CD相交于点O（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 它们有什么关系？,问题2、 直线AB 、CD相交于点O，我们把直线AB绕着点O旋转，当AOD=90时, 其它三个角各是多少度
2、？为什么？,此时，我们把两直线的这种相交叫做两直线互相垂直。,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足,1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。,垂线的相关定义：,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,记作：_, 垂足为_.,记作： _，垂足为_.,MNEF,O,ABOE,O,或者MNEF于O,或者ABOE于O,如下图，试一试 填一填,日常生活中,两条
3、直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,生活中的垂直,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 180355590,OEAB (垂直的定义),例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是 。为什么？,应用新知,1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有三个角相等,（C）,练一练,2.若直线m、n相交于点O， 190，则_。 3.若直线AB、CD相
4、交于点O， 且ABCD，那么BOD_。 4.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补角为_度。,mn,90,72,162,问题： 这样画L的垂线可以画几条？,1靠 2画线,L,O,(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。,A,无数条,1.用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画已知直线的垂线？,L,A,(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.,B,1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;,则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题： 这样画L的垂线
5、可以画几条？,1 条,L,A,(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.,B,3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;,1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;,则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题： 这样画L的垂线可以画几条？,1 条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。,注意：,总结：,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A
6、B C D,C,P,P,P,P,P,P,O,当堂训练,2.如图 ，已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36，则BOE= 。,（A）36 (B) 64(C)144 (D) 54,D,3 .如图，直线AB,CD相交于点O,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,4、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,在图中，过点A分别作BD 和DE的垂线.,N,M,结论：直线AM,AN为所求垂线。,练一练,按要求画图：,A,B,C,A,B,C,A,B,C,过B点作的AC垂线； 过A点作的BC垂线; 过C点作的AB垂线。,你能得出什么结论：,练一练,
