1、5.1 相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.2 垂 线,1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用解决简单实际问题. （难点）,学习目标,日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,问题发现 感受新知,）,a,b,b,b,b,b,）,垂线的概念,问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90，BOD=AOD=BOC=90.,合作探究 获取新知,1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此
2、时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.交点O叫做垂足.,3.垂直是相交的特殊情况.,垂线的概念,4.符号语言:,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.,性质： ABCD ,（已知） AOD=90 .（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),合作探究 获取新知,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD =_；(3)如图2，BOAO，
3、BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_,BOC的补角为 .,mn,90,72,162,图1,图2,实战演练 运用新知,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,垂线的画法及基本事实,合作探究 获取新知,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放 2.靠 3.画,l,O,如图，已知直线 l, 作l的垂线.,A,无数条,合作探究 获取新知,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,合作
4、探究 获取新知,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,总结归纳,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,注意：,合作探究 获取新知,l,垂线段及点到直线的距离,如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,总结归纳,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,特别规定：,合作探究 获
5、取新知,例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,实战演练 运用新知,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角,C,2.如图, ABCD, ACB=90 ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )A. AC B. BC C. CD D. 不能确定,C,3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）,C,A B C D,4.下列说法正确的是（ ）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距
6、离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,巩固新知 深化理解,D,6.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若135,2 55，则OE与AB的位置关系是 .,垂直,5.已知：如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角,D,巩固新知 深化理解,通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,定义,画法,性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移 ；四、画.,点到直线的距离,(2)垂线段最短,垂线,
