1、1江苏省江阴市青阳片 2014 届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）14 的算术平方根是 （ ）A2 B-2 C D222函数 y= 中自变量 的取值范围是 （ ）1xxAx1 Bx 1 Cx1 D 1x3下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.42a2)(ba2a532)(a4 H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A1.210 -9米 B1.210 -8米 C1210 -8米 D1.210 -7米5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人
2、10 次射击成绩的平均数都约为 8.8 环，方差分别为，则四人中成绩最稳定的是（ ）42.0,8.51.063.222 丁丙乙甲 ， SSA.甲 B.乙 C.丙 D.丁7如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是( )A. AB=AD. B. AC 平分BCD C. BECDEC. D. AB=BD .8. 若点 A（1，y 1） 、B（2，y 2）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y 2的大小关系为（ ）Ay1y 2 By1y 2 C y1y 2 Dy1y 29. 如图，设 乙 图 中 阴 影 部 分 面 积甲 图 中 阴 影 部 分 面 积k（
3、0ba） ，则有( )2A. 210k B. 12k C. 21k D. 2k10如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC-CB 运动，到点 B 停止。过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PD 的长 （cm）与点 P 的运动时间 （秒）的函数图象如图 2 所示。当点 Pyx运动 5 秒时，PD 的长是（ ）A. 1.2cm B. 1.6cm C. 2cm D. 2.4cm二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）113 的相反数是 12若 a、b 满足 ，则（ab） 3= 23013. 数据 0，1，1，3，3，
4、4 的中位数是 14若圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为_ cm 2（保留 ） 。15等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 16如图，四边形 ABCD 中，点 M， N 分别在 AB， BC 上， 将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，若MF AD， FN DC， 则 B = 17在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 ，点 是 轴正半xOy 04A，Bx轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 如当点 的A mB横坐标为 4 时， ；那么当点 的横坐标为 （ 为正整数）时， （用含 的代数式表3
5、mB4nn示 ） 18射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点 P 从点 Q 出发，以每秒 1cm 的速度向终点 N 移动，经过 t秒，以点 P 为圆心， 3cm 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边上） ，请写出 t可取的一切值_ _（单位：秒）三解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.）19 （本题满分 8 分）（第 16 题图） （第 17 题图） 3(1) 计算： ；0294（2）先化简，再求值： ，其中 a=-32)()1(a20 （本题满分 8 分）解方程：x 24x+2=0解不等式组21 （本题满
6、分 8 分）如图， 在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且BE=CF。求证：BAE=CDF.22. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为(1，3)、( 4，1)，先将线段 AB 沿一确定方向平移 得到线段 A1B1，点 A 的对应点为 A1，点 B1的坐标为(0，2)，在将线段 A1B1 绕远点 O 顺时针旋转 90得到线段 A2B2，点 A1的对应点为点 A2(1)画出线段 A1B1、A 2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点 A 经过 A1到达 A2的路径长23 （本题满分 8 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，
7、其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率24(本题满分 6 分)某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获昨二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（第 18 题图）（第 21 题图）（第 22 题图）425 （本题满分 10 分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆
8、车的月租金 x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000y 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元用含 x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理， 你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元26 （本题满分 10
9、分）如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和2=+0yaxbcx这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1） “抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线 的“抛物线三角形”是等 2=-+0yxb腰直角三角形，求 的值；（3）如图， 是抛物线 的“抛物线三角形” ，OAB2-0yxb是否存在以原点 为对称中心的矩形 ？若存在，求出过ABCD三 点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由CD、 、 第 26 题图527 （本题满分 8 分）如图 1，点 A 是 轴正半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4） ，M 是线段 AB 的中点，将x点 M 绕点 A 顺时针方
10、向旋转 90得到点 C，过点 C 作 轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作 轴的垂线与直线xyCF 相交于点 E，点 D 点 A 关于直线 CF 的对 称点，连结 AC，BC，CD，设点 A 的横坐标为 t（1）当 时，求 CF；2t（2）当 点 C 与点 E 重合时，求 的值。如图 2，若此时将CDF 沿 轴左右平移得到t xCD F，再将 A，B，C ，D为顶点的四边形沿 CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点 C的坐标. 28 （本题满分 10 分）一透明的敞口正方体容器 ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱 AB 始终
11、在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （ CBE = ，如图 1 所示）探究 如图1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB 交于 点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图2所 示解决问题：（1） CQ与 BE的位置关系是_， BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法 ：直棱柱体积 V液 = 底面积 SBCQ 高 AB） （3）求 的度数.(注：sin49cos41 ，tan37 )34 34O第 27 题图图 1 图 26拓展 在图 1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢 出，图 3 或图 4 是其正面示意图.若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，
12、设 PC = x， BQ = y.分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数 关系式，并写出相应的 的范围.延伸 在图 4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计） ，得到图 5，隔板高 NM = 1 dm， BM = CM， NM BC.继续向右缓慢旋转，当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.图 3O图 4图 5720132014 学年初三数学期中考试试卷参考答案20.（本题满分 8 分）解：（1） 1x=2+， 2-4 分（2）此不等式组的解集为：1x4，4 分21. （本题满分 8 分） 证明：在 ABCD 中，AB=D
13、C，ABDC. 2 分B=DCF3 分在 ABE 和 DC F 中，AB=DC，B=DCF，BE=CF6 分ABEDCF7 分 BAE=CDF. 8 分22. （本题满分 8 分） （1）线段如图所示：（每个 2 分）4 分（2） 57（算对一个给 2 分）8 分23. （本题满分 8 分） （1）设两把不同的锁分别为 A、B，能 把两锁打开的钥匙分别为 a、 b，其余两把钥匙分别为 m、 n，根据 题意，可以画出如下树形图：a b m nnmbA Ba8由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果 （列表法参照给分）6 分（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果
14、，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等7 分P（一次打开锁） 41828 分24. （本题满分 6 分）每题 2 分（1）20 （2）40 （3）25.（本题满分 10 分）解：（1）由表格数据可知 y 与 x 是一 次函数关系，设其解析式为 .bky由题： 解之得：.96320,1 y 与 x 间的函数关系是 . 3 分1605xy（2）如下表：每 空 1 分，共 4 分.租出的车辆数1605x未租出的车辆数 50x租出的车每辆的月收益所有未租出的车辆 每月的维护费3.160,k分元 。月 收 益元 时 ， 公 司 可 获 得 最 大写 为即 ： 当 每 辆 车 的 月 租 金
15、时 ，当 分）（）（ 元 ， 依 题 意 可 得 ：益 为设 租 赁 公 司 获 得 的 月 收 10. 37540537405 9. )(12106 3-4350 )0()15(60( )3max22WxxxxxWW926.（本题满分 10 分）解：（1）等腰2 分（2）抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，2=-+0yxb该抛物线的顶点 满足 4 分4， 2=b 5 分b（3）存在6 分如图，作 与 关于原点 中心对称，OCDABO则 四边形 为平行四边形当平行四边形 为矩形又 ，=A 为等边三角形7 分B作 ，垂足为 EE=A3E 8 分2=304b2b ， ， 9 分A， B， -3C， -230D，设过点 三点的抛物线 ，则OD、 、 2=+ymxn解之，得12-3=0.mn， 13.n，所求抛物线的表达式为 10 分2=+yx27（本题满分 8 分）解：（1）由题意，易证 RtACFRtBAO， 1 分ABCOFAB=2AM=2AC， tCF21当 t=2 时，CF=13 分（2）t=8 5 分符合条件的点 C 的坐标为：（12，4），（8，4）或（2，4）8 分1028、 （ 10分 ） 、 （ 分 ） 3 分2 分4 分5 分6 分8 分10 分
