1、12014 届都昌一中高三数学训练四选择题：本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.1. 对于数集 A, B, 定义 A+B=x|x=a+b, aA, bB）, AB=x|x=ab, ,AB, 若集合 A=1, 2, 则集 合（A+A）A 中所有元素之和为（ ）A102B5C21D32某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间 , 为此进行了 5 次试验, 收集数据如下：加工零件数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间 y(分钟) 64 69 75 82 90经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那
2、么对于加工零件的个数 x 与加工时间 y 这两个变量, 下列判断正确的是（ ）A成正相关, 其回归直线经过点（30, 75） B成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）C成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76）D成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）3 “a=2”是“1(0,)8xax”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 画在同一坐标系内的曲线 sincosyx与 的交点坐标是（ )A.2,1nZB.,1,2nZC.,4nD.,n5. 一个多面体的直观图和三视图如图所示, M 是AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体 ADFBCE 内自由
3、飞翔, 则它飞入几何体 FAMCD 内的概率为A. 34B.2C.1D. 36. 一支足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为a, 与对手踢平（得 1 分）的概率为 b 负于对手（得 0 分）的概率为 ,0,ca.已知该足球2队进行一场比赛得分的期望是 1, 则13ab的最小值为( ）A.163B.4C.73D.07.已知集合2301| Axaa，其中 0,1ka(,23)，且30a.则 中所有元素之和是（ ）（A） 12（B） （C） 92（D） 848等差数列 n的前 n 项和为 nS, 公差为 d, 已知 ,1)(03)1(8aa1)(013)(26206 aa, 则下列结论正确的是（
4、）A ,2Sd B 203dC 013D 1,1S9如图, 在等腰梯形 ABCD 中, AB/CD, 且 AB=2CD, 设DAB= , （0, 2）, 以 A, B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1, 以 C, D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2, 设 )(,),(),(211 gfgefe则的大致图像是 （ ） 10某学生在复习指数函数的图象时发现：在 y 轴左边, y=3x 与 y=2x 的图象均以 x 轴负半轴为渐近线, 当 x=0 时, 两图象交于点（0, 1） 这说明在 y 轴的左边 y=3x 与 y=2x 的图象从左到右开始时几乎一样, 后来 y=2x 的图象
5、变化加快使得 y=2x 与 y=3x 的图象逐渐远离, 而当 x 经过某一值 x0 以后 y= 3x 的图象变化加快使得 y=2x 与 y=3x 的图象又逐渐接近, 直到 x=0 时两图象交于点（0, 1） 那么 x0=（ ）3xyAEBCOAA 31(2)nogB231()ogC () D 213og填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分, 共 25 分.11.若 432412 452341,axxaxxaxa则_. 12执行如图所示的程序框图, 若输入 a 的值为 2, 则输出的 p 值是 . 13.设 21,F分别是双曲线)0,(12bayx的左右焦点，若双曲线上存在点 A使得90A
6、，且 13AF，则双曲线的离心率为 .14已知直角三角形 BC的三内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且不等式cba1m恒成立，则实数 m的最大值是_ 15观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角 A, B, C 满足 A+B+C=, 以角 A, B, C 分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可得到等式： ACBBAcosins2sinisin22（2）若锐角 A, B, C 满足 A+B+C=, 则)2()()(A= , 以 2,BA分别为内角构造一个三角形 , 依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式： 2sinco2coscos ACB则：若锐角 A, B, C 满
7、足A+B+C=, 类比上面推理方法, 可以得到一个等式是 .三、解答题16. 如图, 已知单位圆上有四点1,0cos,incos2incos3,in,03EABC, 分别设 OA、 的面积为 12S和 .4(1)用 sinco， 表示 12S和 ；(2)求12cosinS的最大值及取最大值时 的值.17. 已知数列 na为等比数列, 其前 项和为 n, 已知 1476a,且对于任意的 N有 nS, 2, 1n成等差；(1) 求数列 n的通项公式；(2) 已知 nb（ ）, 记312nnbTaa, 若2(1)(1)mT对于 恒成立, 求实数 m的范围.18.（本小题满分 12 分）某高校设计了一
8、个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中 2 题的便可提交通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 32，且每题正确完成与否互不影响。（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较两位考生的实验操作能力19. 如图, 平面 PAC平面 B, AC 是以 为斜边的等腰直角三角形, EFO分别为 , , 的中点, 16, 10PA(1) 设 G是 的中点,
9、证明： /FG平面 OE；(2) 证明：在 内存在一点 M, 使 平面 B, 并求点 M到 , B的距离20. 若椭圆 C： 的离心率 e 为 , 且椭圆 C 的一个焦点与抛物线x2a2 y2b2 1(a b 0)y212x 的焦点重合(1) 求椭圆 C 的方程； (2) 设点 M(2,0), 点 Q 是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点 Q 的坐标； (3) 设 P(m,0)为椭圆 C 长轴（含端点）上的一个动点, 过 P 点斜率为 k 的直线 l 交椭圆与A, B 两点, 若|PA|2|PB|2 的值仅依赖于 k 而与 m 无关, 求 k 的值 521.已知函数 f(x)=aln(e
10、x+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且 g(x)在 x=1 处取得极值.(1)求 a 的值;(2)若对 0x3, 不等式 g(x)|m-1|成立,求 m 的取值范围; (3)已知ABC 的三个顶点 A,B,C 都在函数 f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC 是否为钝角三角形 ,是否为等腰三角形 .并证明你的结论.2014 届都昌一中高三数学训练四参考答案一、选择题：15 DBBCC 610 ACCDB二填空题： 11. 2 12 4 13. 21014. 5+32三.解答题16. 解(1)根据三角函数的定义, 知 2,3,xOABxOC所
11、以 , 所 11sin3sin2S.-3 分又因为 2+四边形 OABC 的面积1sin1sin, 所以22i1cosS.-6 分(2)由(1)知1issinco12sin1cosin 4S.-9 分因为03, 所以 412, 所以62i()i, 所以12cosinS的最大值为6, 此时 的值为 3. -12 分17. 6213231211411,()(,=-+=-2()5nnqSSaqaa解 ;()设 公 比 为 ， 成 等 差 7得 ， 又 （ ） ， ， -分 6所 以 分（）,22nnnbbaa, 312nnT 34 112()2nT n111(2)(2nnnn-8 分-12 分18.
12、解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 ， ，则 的取值分别为1、2、3， 的取值分别,0、1、2、3， 2130444236661(),(),()555CCCPPP所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：1 2 3P 5351513()2E5 分因为(,)B,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：70 1 2 3P 1276271782768()3E8 分（）因为141280(2),()57PP所以 10 分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成 2 题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10 分19.证明：（I）如图,
13、 连结 OP, 以 O 为坐标原点, 分别以 OB、OC、 OP 所在直线为 x轴, y轴, z轴, 建立空间直角坐标系 O xyz, 0(,80)()(0,8)OABC(0,6)(,43)PE0F, 由题意得, 4G因 ,(,43)E, 因此平面 BOE的法向量为 (,3)n, -4 分 FG得 nG, 又直线 F不在平面 BOE内, 因此有 /平面 -6 分（II）设点 M 的坐标为 0,xy, 则 0(4,3)Mxy, 因为F平面 BOE, 所以有 /Fn, 因此有 09, 即点 M 的坐标为94,0, -9 分在平面直角坐标系 xoy中, AOB的内部区域满足不等式组08xy, 经检验
14、, 点 M 的坐标满足上述不等式组, 所以在 内存在一点 M, 使 F平面 BOE, -11 分由点 M 的坐标得点 到 , 的距离为94, -12 分20. 解：（1）依题意 a=5,c=3椭圆 C 的方程为：2 （2）设 Q(x,y), 5x5xy z 8|MQ|2(x2)2y2x24x416 x2 x24x20对称轴 x 5当 x5 时, |MQ|2 达到最小值, 当|MQ|最小时, Q 的坐标为(5,0)6（3）设 A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(5m5), 直线 l：yk(xm)由 得 x1x2 , x1x2 , 8y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)
15、2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m2 10|PA|2|PB|2(x1m)2 (x2m)2y21 y2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21) -12 分|PA|2|PB|2 的值仅依赖于 k 而与 m 无关512800k20k 451321.【答案】解:(1) )0(ln)1(ln)1()(2 xaxaxg,01(2) axg,依题设,有 0)g,所以 a=8.(2) (l9)ln(87x)132)( xx,由 (x,得 1或 3x函数 g增区间(0,1),减区间(1,3)函数 )(x在 x=3 处取得极
16、小值,g(x)min=g(3);函数 g(x)在 x=1 处取得极大值 g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对 0x3 成立,等价于|m-1|g(x)max 成立即 m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设 )(,1xfA, )(2xfB. )(,3xfC,且 321x, 231x,则 )(321f, )(,21xffxB, )(,(2323xffx,9 0)()()( 23212123 xffxfxxBCA .所以 B 为钝角, ABC 是钝角三角形 .efx9)ln(8)(,)()(2121ff= l1xe= )21n()l( 2112121 xxxx ee 21x 2121e 21212121 xxxxe0)2()(121xfxf)()(ff,故 f(x)是 R 上的凹函数.0198 xxe恒成立 )(xf在 ),上单调递减若 ABC 是等腰三角形,则只能是 BCA.即23232121 )()()()( xffxffx32 22xf. )(2321xff)()(321xfxff)()331f,这与 f(x)是 R 上的凹函数矛盾,故 ABC 是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
