1、课题 26.3 实际问题与二次函数 利润问题教学目标：1.利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值，2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。教学重点：应用二次函数解决商品销售利润问题中的最大（小）教学难点：分析数量关系，构建数学模型课 时：1 课时教学方法：整理、分析、归纳法教学过程：一、自主探究（课前导学）1、求下列二次函数的最大值或最小值：（学生动手操作，后 口答）（1） （2） 32xy xy422、图中所示的二次函数图像的解析式为： （1）若 ，该函数的最大值、最小值分别 y-为（ ） 、 （ ） 。 （2）又若 0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ） 、 （
2、）3、知识回顾 （1）某一商品的进价是每个 70 元，以 100 元售出，则每个利润是多少？若一天售出 50 个，则获得的总利润是多少？生动手练习后师归纳：利润求法每件利润=售价 -进价. 总利润=每件利润销售数量（答案：30 元，1500 元）（2）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（只列方程不解）解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题意得：（40-x） （20+2
3、x）=1200 （生自己完成后交流）138x-202462-4每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天盈利 y 元，试写出 y 与 x 的函数关系式。y =（40-x） （20+2 x） （由此再次强调二次函数与二次方程的关系）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？y =（40-x） （20+2 x）=-2（x-15） 2+1250 二、合作探究（课堂导学）来到商场：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价 1元，每星期要少卖出 10件；每降价 1元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？议一议涨价与降价
4、有可能获得最大利润吗？需要 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况）1、先来看涨价 的情况：（1） 设每件涨价 元，则每星期售出的商品利润 随之变化。我们先来确xy定 随 变化的函数式。涨价 元时，每星期少卖 10x 件，实际卖出 yx(300-10x)件；每件的售价为_(60+x)_ 元，每件的利润_(60+x-40)_元；总利润可表示为：(60+x-40)(300-10x) 元。所以 y与 x之间的函数关系式为：y=(60+x-40)(300-10x) （2）思考：自变量 x的取值范围如何
5、确定？(0X30)（3）思考：如何求最大利润？提示：可用配方法或公式法。 （当 x=5时 y 最大值 =6250）当销售单价为 5 元时，可以获得最大利润，最大利润是 6250 元2、在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。y=(60-x-40)(300+18x)=-18 x2+ 60x+6000 (0X20)答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 3158讨论：由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?三、课堂检测（当堂训练）1、某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售, 那么半个月内可以售出 400 件
6、.根据销售经验 ,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每605356082最 大时 ，当 yab提高 1 元,销售量相应减少 20 件.售价提高多少元时, 才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高 x元时，半月内获得的利润为 y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500当 x=5时，y 最大值 =4500 答：当售价提高 5元时，半月内可获最大利润 4500元2某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 （元）与产品的日销x售量 （件） 之间的关系如上表，若y日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量
7、（件）与销售价 （元）的函数关系式；yx（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：略 （）一次函数解析式为 ： 。（）所以产品的销售价应定为 25元，此时每日获得最大销售利润为 225元。四总结反思：本节课你有何收获？五、布置作业：拓展延伸（课外练习）：1、将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价 （ ） A、5 元 B、10 元 C、15 元 D、20 元2、厂家以每件 21元的价格购回一批商品，该商品可
8、以自行定价，若每件商店售价为 元，则可卖出 件。但物价部门限定每件商品加价不能超过aa10-35进价的 40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？25 404012xxw3、某旅社有客房 120 间，当每间房的日租金为 50 元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加 5 元，则客房每天出租数会减少 6 间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？4、中天超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30元/ 千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量(千克) 与销售单价 (元)( ）存在如下图所示yx30的一次函数关系式（1）试求出 与 的函数关系式；y（2）设中天超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元， 现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 的x范围( 直接写出答案) 板书设计：26.3 实际问题与二次函数 利润问题例：解 每件利润=售价-进价. 总利润=每件利润 销售数量（略）教学设计26.3 实际问题与二次函数 利润问题孝义七中杨瑞萍
