1、1江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第三章 第七课 曲线与方程教学目标1了解曲线方程的概念；2根据曲线方程的概念解决一些简单问题教学重点，难点教学重点：曲线方程的概念 教学难点：曲线方程概念的理解教学过程一问题情境1情境： 在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以 为圆心， 为半径的圆的方程(,)Cabr是 ”22()()xaybr2问题： 怎样理解这个表述？二学生活动在学习圆的方程时， 有这样的叙述： “以 为圆心， 为半径的圆的方程是(,)r”这句话的含义是，圆 上的点的坐标 都是方程22()()xyr (,)xy的解，且以方程 的解为坐标的点都在圆ab22xayb上C三建构数学一般
2、地，如果曲线 上点的坐标 都是方程 的解 且以 方程C(,)(,)0fx的解 为坐标的点都在曲线 上，那么方程 叫做曲线 的方(,)0fxy(,)xyC,fyC程，曲线 叫做方程 的曲线0f四数学运用1例题：例 1判断点 ， 是否是圆 上(2,3)(,1216xy分析：判断点是否在曲线上，就看该点的坐标是否 是这个曲线 方程的解，即 点坐标是否满足曲线方程 解： ，即点 的坐标是方程 的解，所以该22()46(2,3)216xy点在圆上 ，即点 的坐标不是圆方程 的解，所以该点不在这个2310(3,1)2xy圆上例 2已知一座圆 拱桥的跨度是 ，圆拱高为 ，以圆拱所对的弦 所在的直线为6m6AB轴， 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系xABy（如图所示） ，求圆拱的方程Oy解：依据题意，圆拱桥所在圆的圆心在 轴上，可设 xy2为 ，设圆拱所在圆的半径为 ， 那么圆上任意一点 应满足 ，即1(0,)Obr(,)Pxy1OPr即22xyr22(0)()xybr点 的圆上，(8,),6BC 解得2210()()br2430由于圆拱只是它所在的圆位于 轴 上方的一部分（包括 轴上的 点） ，所以，圆xx拱的方程是 22(4)(6)xyy
