1、CFE 邯郸总校教学资源高中数学必修 3 知识点第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准
2、确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。CFE 邯郸总校教学资源（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框 名称 功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框
3、表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y” ；不成立时标明 “否”或“N” 。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几
4、种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三） 、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和 B框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执CFE 邯郸总校教学资源行 B 框所指定的操作。2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算
5、法结构。条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1） 、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A框，A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执
6、行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。（2） 、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。当型循环结构 直到型循环结构注意：1 循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环” 。2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是ABpA成立不成立P不成立P成立ACFE
7、 邯郸总校教学资源同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3） “提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“， ”隔开。2、输出语句（1）输出语句的一般格式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3） “提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、
8、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。 （如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意
9、义不同。122 条件语句1、条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHENELSE 语句；（2）IFTHEN 语句。2、IFTHENELSE 语句IFTHENELSE 语句的一般格式为图 1，对应的程序框图为图 2。图形计算器格式INPUT“提示内容” ；变量 INPUT “提示内容” ，变量PRINT“提示内容” ；表达式图形计算器格式Disp “提示内容” ，变量变量表达式图形计算器格式 表达式 变量IF 条件 THEN语句 1ELSE语句 2END IF否是满足条件？语句 1 语句 2CFE 邯郸总校教学资源图 1 图 2分析：在 IFTHENELSE 语句中， “条件”表示判断的条件，
10、“语句 1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行 THEN后面的语句 1；若条件不符合，则执行 ELSE 后面的语句 2。3、IFTHEN 语句IFTHEN 语句的一般格式为图 3，对应的程序框图为图 4。注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条 件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行 THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而
11、执行其它语句。123 循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL语句。1、WHILE 语句（1）WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是（2）当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到IF 条件 THEN语句END IF （图3）满足条件？语句是
12、否（图4）WHILE 条件循环体WEND 满足条件？循环体否是CFE 邯郸总校教学资源WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。2、UNTIL 语句（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从 UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：当型循环与直
13、到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）（1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在 WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在 UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环1.3.1 辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 和一个余数 ；（2）：若 0，0S0R则 n 为 m，n 的最大公约数；若 0，则用除数 n 除以余数 得到一个商 和一个余数0R1S；（3）：若 0，则 为 m，n 的最大公约数；若 0，则用除数 除以余数1R11 10得到一个商 和一个余数 ； 依
14、次计算直至 0，此时所得到的 即2S2 nR1nR为所求的最大公约数。2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。 （2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大满足条件？循环体是否DO循环体LOOP UNTIL 条件CFE 邯郸总校教学资源数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例 2 用
15、更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.分析：（略） 3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2 秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( an
16、xn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 vn=vn-1x+a0这样，把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第个数放入数组的第个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置将该位置以及以后的元素
17、向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中 （由于算法简单，可以举例说明）2、冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第 1 个数和第 2个数,大数放前,小数放后.然后比较第 2 个数和第 3 个数直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第 1 个数开始,到最后第 2 个数 由于CFE 邯郸总校教学资源在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序. 1.3.3 进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制，简称 n
18、 进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 57，可以用二进制表示为 111001，也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若 k 是一个大于一的整数，那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为：，10() 10. ,0,.)nnnaaa 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34 (5)表示 5进制数第二章 统计2.1.1 简单随机抽样1总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体
19、把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： ， ， ， 研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等） ，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误
20、差范围；概率保证程度。CFE 邯郸总校教学资源4抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。2.1.2 系统抽样1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布
21、。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。2.1.3 分层抽样1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体
22、的样本。两种方法：1先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。CFE 邯郸总校教学资源2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型
23、或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值： nxx212、 样本标准差： nxxs n22212 )()()( 3用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们
24、用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。4 （1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变CFE 邯郸总校教学资源（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k，标准差变为原来的 k 倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用；)3,(sx“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理2.3.2 两个变量的线性相关1、概念:（1）回归直线方程（2）回归系数2最小二乘法3直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用
25、直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量 x）代入回归方程对预报量（即因变量 Y）进行估计，即可得到个体 Y 值的容许区间。（3）利用回归方程进行统计控制规定 Y 值的变化，通过控制 x 的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中 NO2 的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中 NO2 的浓度。4应用直线回归的注意事项（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延。第三章 概 率3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件 S
26、下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；CFE 邯郸总校教学资源（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例fn(A)= 为事件 A 出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次n数的增加，事件 A 发生的频
27、率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A ） ，称为事件 A 的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数n 的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验A次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB 为不可能事件，即 AB= ，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB
28、 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A) 1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别
29、与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事CFE 邯郸总校教学资源件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（ 1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2 古典概型及随机数的产生1、 （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件
30、数，然后利用公式 P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 数3.3.13.3.2 几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）= ；积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等CFE 邯郸总校教学资源高中数学必修
31、三模块测试一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 5 分，共 30 分。在每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答卷的相应空格内。)1 下列赋值语句格式错误的是( )A B C D 3aiS21xbac2 有三个任务：从某单位 59 名职工中选出 6 人参加职工代表大会；从某校 4000 人中随机选出 500 人参加一个座谈会；从民中高中三个年级中抽 300 人进行课业负担调查。在下列四个选项中，抽样方法最恰当的是( )A随机数法，抽签法， 分层抽样B抽签法，系统抽样， 分层抽样C抽签法，随机数法， 系统抽样D抽签法，分层抽样， 简单随机抽样3 右图中的程序运行后，输出
32、的结果是( )A7 B3，4， 5，6，7C8 D4，5， 6，7，84 一根长为 5 米的绳子，从上面任意选一点将其剪成两段，两段的长度均大于 1 米的概率是( )A0.2 B0.4 C0.6 D0.85 已知一组数据 、 、 的平均数为 15，方差为 4。则 、1x2nx 321x、 的平均数与方差分别为( )32x3nA30 和 11 B33 和 11 C33 和 8 D33 和 166掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 。小江在一次实验中已经连续掷出 9 次正面21朝上，则第十次掷出正面朝上的概率( )A等于 B小于 C大于 D不确定21二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分
33、，共 10 分。把答案填在答卷中相应的横线上)7某射击选手击中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.31、0.25、0.18、0.1，则其射击一次，至多击中 8 环的概率是 。 8已知两组变量 、 （i=1，2，n）具有线性相关关系，线性回归方程为ixy，若平均数 ，则 。y23.1yx = 3S = 0while x=7S = S + xx = x + 1print xendCFE 邯郸总校教学资源三、解答题(本大题共 5 小题，共 60 分)9(本题 12 分)为选拔参加某知识竞赛的选手，进行了五次模拟考试，甲乙两名同学的成绩如下：甲：93，79，82，96，90； 乙：88
34、，83，89， 93，87， （1）计算甲乙两同学成绩的平均数与方差；（2）根据相关数据，你觉得应派谁去参加正式比赛？你的理由是什么？10(本题 12 分)某次测试有 900 人参加，满分为 100 分，为了了解成绩情况，抽取了 50名同学的成绩进行统计。（1）将频率分布表补充完整；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计全体学生中及格（不低于 60 分）的人数大约是多少。11(本题 12 分)一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的 2 个红球、1 个白球和 3 个黄球，甲乙两人先后从中各取 1 个球（不放回） 。（1）求至少有一人取到黄球的概率；（2）若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则
35、乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？12(本题 12 分)张老师每天下午 520540 到报刊亭买当天的报纸，而报刊亭老板下午一般在 530600 的时间内开门。则张老师能买到报纸的概率是多少？13(本题 12 分)某商场规定，一次购买商品总值超过 5000 元的优惠 10，超过 3000 元且不超过 5000 元的优惠 5，不超过 3000 元的不优惠。设购买商品总值为 x 元，实际付款 y 元。（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）画出程序框图，并用算法语句写出相应的程序。分 组 频数 频率40，50） 450，60） 01260，70） 970，80） 1580，90） 02290
36、，100）合 计 50CFE 邯郸总校教学资源【答案】一、选择题（每题 5 分,共 30 分）二、填空题（每题 5 分,共 10 分）7 8 三、解答题（共 60 分）9(本题 12 分)10(本题 12 分)11(本题 12 分) 题 号 1 2 3 4 5 6答 案 C B D C D A分 组 频数 频率40，50） 4 0.0850，60） 6 0.1260，70） 9 0.1870，80） 15 0.380，90） 11 0.2290，100） 5 0.1合 计 50 1（1） ， 2 分8甲x乙， 6 分42甲S4.10乙（2）若获奖分数不太高，比如只要 85 分以上即可获奖，则派
37、乙去参加正式比赛，因为其成绩稳定，获奖的可能性更大9分若要较高分数才能获奖，比如要 90 分以上，则派甲去较好，因为此时甲获奖的可能性约 0.6，而乙只有 0.2。12分每空 0.5 分,共 4 分 作图共 6 分0.0060.0120.0180.0240.03040 50 60 70 80 90 100 分数频率组距(3)及格人数大约是 7202 分4.0 6.0CFE 邯郸总校教学资源解：将 6 个小球分别编为 1，2，3，4，5，6 号，1、2 号为红球，3 号为白球，4、5、6 号为黄球。则所有可能结果如下表甲 乙 1 2 3 4 5 61（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，
38、6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）12(本题 12 分)解：设张老师到报刊亭的时间为 5 点过 x 分，则 20x40；设报刊亭开门的时间是 5 点过 y 分，则 30y60。 （2 分）所有可能的结果构成的集合为： 603,420),(xy即右图中矩形区域。 （5 分）符合条件的结果构成的集合为 yxxyA,),(即右图中阴影部分。 （9 分）易知 ， （11 分）60S5A（13 分）12)(AP(1) P（至少一人取得黄球的概率） =2430=0.88 分(2) P（甲胜）=830，P（乙胜）=2230，所以游戏不公平12 分 20603040xyy=xCFE 邯郸总校教学资源13(本题 12 分) （1） 3 分50,9.035,xxy开始输入x（x0）x3000？Yyx y0.95x y0.9xx5000？输出 y结束YNNINPUT “x（x0） ”；xIF x 3000 THENy=xELSEIF x5000 THENy=0.9*xELSEy=0.95*xEND END PRINT yEND8 分13 分
