1、1江西省南昌三中 2014届高三 4月考试数学（文）试卷一选择题1.已知 z1i(i 是虚数单位)，则 z2( )4zA2 B2i C24i D24i 2.设 UR，Mx|x2x0，函数 f(x) 的定义域为 D，则 M(CUD) ( 1x 1)A0,1) B(0,1) C0,1 D1 3.设 0，b0)的离心率为 2，坐标原点到直线 AB的距离为 ，x2a2 y2b2 32其中 A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设 F是双曲线的右焦点，直线 l过点 F且与双曲线的右支交于不同的两点 P、Q，点 M为线段 PQ的中点若点 M在直线 x2 上的射影为 N，满足A0，且PQ
2、|10，求直线 l的方程421.（14 分）已知函数32()6)xfexa=-+.(1) 当 a=1时，求函数 ()f在（ 0,(f处的切线方程；（2）若函数 ()fx有三个极值点，求实数 a的取值范围。（3）定义：如果曲线 C上存在不同的两点 1(,)Axy， 2(,)B，过 AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线 C于点 M，若直线 AB与曲线 C在点 M处的切线平行，则称曲线 C有“平衡切线” ，试判断 ()()xGxffe-=-+的图象是否有“平衡切线” ，并说明理由.高三数学（文）答案一选择题1.已知 z1i(i 是虚数单位)，则 z2( )4zA2 B2i C24i D24i 答案 A
3、 2.设 UR，Mx|x2x0，函数 f(x) 的定义域为 D，则 M(UD) ( 1x 1)A0,1) B(0,1) C0,1 D1 答案 C3.设 0，b0)的离心率为 2，坐标原点到直线 AB的距离为 ，x2a2 y2b2 32其中 A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设 F是双曲线的右焦点，直线 l过点 F且与双曲线的右支交于不同的两点 P、Q，点 M为线段 PQ的中点若点 M在直线 x2 上的射影为 N，满足 0，且| |10，求PN QN PQ 直线 l的方程解： (1)依题意有Error!解得 a1，b ，c2.3所以，所求双曲线的方程为 x2 1.y23(
4、2)当直线 lx 轴时，| |6，不合题意当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为PQ yk(x2)由Error!消去 y得，(3k2)x24k2x4k230.因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以 3k20.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，则 x1、x2 是方程的两个正根，于是有Error!所以 k23.因为 0，则 PNQN，又 M为 PQ的中点，| |10，所以PN QN PQ |PM|MN|MQ| |PQ|5. 又|MN|x025，x03， 而12x0 3，k29，解得 k3.x1 x22 2k2k2 3k3 满足式，k3 符合题意 所以直线 l的方程为 y3(x2)即 3xy60 或 3xy60.21.（本大题满分 14分）已知函数32()xfexa=-+.(1) 当 a=1时，求函数 ()f在（ 0,(f处的切线方程；9（2）若函数 ()fx有三个极值点，求实数 a的取值范围。（3）定义：如果曲线 C上存在不同的两点 1(,)Axy， 2(,)B，过 AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线 C于点 M，若直线 AB与曲线 C在点 M处的切线平行，则称曲线 C有“平衡切线” ，试判断 ()()xGxffe-=-+的图象是否有“平衡切线” ，并说明理由.21、
