1、旋转复习,http:/ 旋转中心,旋转不改变图形的大小和形状。,二、旋转的特征和性质,经过旋转:,4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。,、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都等于旋转角。,、对应点到旋转中心的距离相等。,B,A,C,D,E,F,O,1经过旋转，点A和B移动到什么位置？,2AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？C与O呢？,3旋转角是什么？,旋转的特征和性质,.它们有什么大小关系？,3、旋转前后的图形全等。,找一找,请仔细观察此图, 点A,线段AB,ABC分 别转到了什么位置？,点A,点A,对应点,对应线段,对应角,（1）、已知旋转中心和旋转
2、后 的一个对应点。 （2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。,图形的旋转的作图步骤：先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。,三、旋转作图,如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把AEB顺时针旋转600， 1)画出旋转后的图形AEB 。 2)试求AEE 的周长.,怎么画？,尝试练习,http:/ ( ),一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。,五、旋转对称图形,D,,1、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_后才能与自身重合,720,试一试,等边三角形呢？,用“旋转”来分析图案的形成过程.,如图: 1.是由 为基
3、本图案,2.绕 , 旋转 次得到.,3.旋转角分别是: 。,4.这个图案至少绕中心点旋转 度，才能与原图案重合。,中心,二次,1200 、2400,1200,六、尝试练习,http:/ 5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的?,其中旋转角多少度?,O,A,B,C,D,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,,下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,答：旋转5次得到，,旋转的角度分别是：,600，1200，1800，2400，3000,试一试,D,E,A,B,F,C,O,七、探 究活动 ：
4、利用旋转解题,旋转60度通常得等边三角形;,旋转90度通常得等腰直角三角形;,练一练,(1)旋转中心是哪一点?,(2)旋转角是多少度?,1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G.,D,. H,(3)EAF等于多少度?,(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.,(6)连结EF,请判断AEF的形状,并说明理由.,(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.,2、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心
5、O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,练一练,3、以ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF. 利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着 点_，旋转 度可以得到_。请说明理由 (2) CD与BF相等吗？ 请说明理由。 (3) CD与BF互相垂直吗？ 请说明理由。,练一练,证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似,http:/ 区别,（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分。,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,2、中心对称的性质,你能归纳到什么结论？,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,怎么办？可以帮帮我吗？
6、,3、找对称中心,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,1、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。,B,C,A,4、作关于对称中心的对称图形,把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。,九、中心对称图形,所学过的中心对称图形；,线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形 等边三角形
7、？ 平行四边形是轴对称图形吗？,十、,中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是 全等图形之间的 ；中心对称图形是 图形本身成对称的 。,中心对称的两个图形性质,成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。,成中心对称的两个图形是 ；,全等形。,对称中心,平分,画已知图形关于某点的中心对称图形关键是作出各顶点的对称点。,线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是 。,两个,一个,位置关系,特性,中心对称图形,十一 中心对称与轴对称的类比,是,是,是,是,不是,不是,不是,是,线段中点,线段的中垂线和线段本身所在的直线,角平分线所在的直线,底边的中垂线,对角线交点,是
8、,是,是,是,是,是,是,是,是,不是,圆心,边的中垂线,对角线交点,对角线交点,对角线所在直线,对角线交点,直径所在直线,两底的中垂线,点P（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x,y),(x,y),点P（x, y）关于原点对称的点的坐标为_.,十二,(x,-y),练习：,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_, , , ,练习2,练一练 比一比,1.将一个三角形
9、经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。,2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形是（ ） （A）矩形； （B）菱形； （C）正方形； （D）无法确定；,C,5.在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、 平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,随堂练习,6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写 字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,中心对称图
10、形：H、I、N、S 、O、X、 Z,如图ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, ABD绕点A旋转到ACE的位置, 恰与ACD组成正方形ADCE, 则ABD所经过的旋转是( ),A. 顺时针旋转225 B. 逆时针旋转45 C. 顺时针旋转315 D. 逆时针旋转90,回顾练习,D,四边形ABCD是正方形，DCE顺时针旋转后与DAF重合，那么,（2）连结EF后，DEF是什么三角形？,（1）旋转角是几度？,（3）若DC3，CE1，则EF？,ABC是等边三角形， ABP顺时针旋转后能与CBP重合，那么,（1）旋转角是几度？,（2）若BP2，则P P？,D,回顾练习,在正方形ABCD中，E为D
11、C边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转900得到DCF，连结EF，若BEC=600，则EFD的度数为（ ）,A、100 B、150 C、200 D、250,B,回顾练习,如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？,3.将图形 按顺时针方向旋转90度后的图形是( ),A B C D,D,4下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（ ）,A,B,C,D,M,C,5、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形
12、，ACB和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.,图6,A、45，90 B、90，45C、60，30 D、30，60,A,6、如图,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）.A. ABC和ADE B. ABC和ABDC. ABD和ACE D. ACE和ADE,C,7.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有(只写序号)。 （1）平行四边形；（2）菱形； （3）矩形；（4）正方形； （5）等腰梯形；（6）线段； （7）角；（8 ）等边三角形； （9）正五边形（10）正八边形； （11）圆。,（2）（3）（4）（6）（10）（11）,8、如图，已知ABC和两条相交于O点且夹角为600的直线m，n，画出ABC关于直线m的对称A1 B1 C1，再画出A1B1C关于直线n的对称A2B2C2，则A2B2C2可视为由ABC旋转得到的图形，则其旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？,A,B,C,n,m,O,再见,
