1、幂的乘方与积的乘方教案学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算学习重点：会进行幂的乘方与积的乘方的运算.学习难点：幂的乘方与积的乘方法则的总结及运用.学习设计：幂的乘方1、探索练习：（6 2） 4表示_个_相乘.a 3表示_个_相乘.（a 2） 3表示_个_相乘.推测（6 2） 4与（a 2） 3的底数、指数.并用乘方的概念解答问题.（6 ） =_=_（根据 anam=amn）=_（3 ） 5=_=_（根据 anam=amn）=_ 64 表示_个_相乘.即 （a m） n=_（其中 m、n 都是正整数）通过上面的探索活动，发现了什么？幂
2、的乘方，底数_，指数_2、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例 计算（1） （5 4） 3 （2）（a 2） 3 （3） 36)(a（4） （ab） 2 4 类型二 幂的乘方公式的逆用例 已知 a x2，a y3，求 a y2x随堂练习（1）已知 a x2，a y3，求 a 3yx（2）如果 9，求 x 的值随堂练习已知：8 44 32 ，求 x类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例 计算下列各题（1）52)(a（2） （a） 2a 3（3） x 3xx 4（x 2） 4（x 4） （4） （ab） （ba）积的乘方提出问题，创设情境已知一个正方体的棱长为 1.110 3cm，你能计算出它的
3、体积是多少吗？它的体积应是 V=（1.110 ） cm 这个结果是幂的乘方形式吗？不是.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？探究的经过：1 （1） （ab） 2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则 同样的方法可以算出（2） 、 （3）题（2） （ab） 3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a 3b3；2积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积用符号语言叙述便是：（ab） n=anbn（n 是正整数）3正方体的体积 V=（1.1
4、10 3） 它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1. 110 3） =1.1 （10 ） =1.1 310 9=1.33110 9（cm 3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4积的乘方法则可以进行逆运算即：anbn=（ab） n（n 为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算对于 anbn=（ab） n（n 为正整数）的证明如下：anbn =aaabbb=（ab） （ab） （ab）（ab）（ab） 乘方的意义归纳总结：1积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即（ab） n=anbn（n 为正整数） 2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如（abc） n=anbncn（n 为正整数） 3积的乘方法则也可以逆用即 anbn=（ab） n，a nbncn=（abc） n， （n 为正整数）
