1、图-4主备人：施文娟 审核人： 班级 姓名 【学习目标】1.探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题3.经历探索三角形中位线 性质的探索过程，发展学生 观察能力及抽象思维能力【重点】三角形中位线的概念及性质【难点】利用三角形中位线性质解决有关问题【学习过程】一、课前预习、导学1.连接三角形 的线段叫做三角形的 。2.点 E、F 分别为ABC 的边 AB、AC 的中点，则线段 就是ABC 的 。在一个三角形中，这样的线段共有 条。3.三角形的中位线 第三边，并且等于 。4.线段 DE 是ABC 的中位线，若 BC=20cm，则 DE= ； 若ADE=32，则A
2、BC= 。5. 直角三角形的两条直角边长分别 6cm、8cm，则连接这两边中点的线段长为 。6、三角形的三条中位线的长分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长为 。二、课 堂学习研讨1.动手操作（1）剪一个三角形记为ABC；（2）分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；（3）沿 DE 将ABC 剪 成两部分，将ADE 绕点 E 旋转 180，得四边形 BCFD，如图（）2.观察思考（1）图中有哪性质 四边形 BCFD 是平行四边形吗？请说明理由。 从边上考虑？从角上考虑？（2）图中哪些线段较特殊，为什么？评价 日期EDCBAFECBAA AFEDEDCB B C三角形中位线：
3、连接三角形两边中点的 线段三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即：若 AD=DB、AE=EC，则 DEBC 且 DE= BC213.例题分析：例一：（1）如图（a） ，已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点，DE=5，求 BC 的长。（2）如图（b） ，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，AC=8，C=70，求 DF 的长和EDF 的度数。（3）如图（c ）,若DEF 的周长为 10cm，求ABC 的周长；若ABC 的面积等于20cm，求DEF 的面积。点评：三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三
4、角形面积的四分之一；可以进一步探索出 AF 与 DE 间互相平分的关系。例二：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？来源:学_科_网 Z_X_X_K来源:学,科,网例三：ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点， （1）说明四边形 AEDF 是平行四边形（2）当ABC 满足什么条件时，AED F 是菱形？请说明理由（3）若 AEDF 是正方形，则ABC 是何特殊的三角形？请说明理由AEDCBEHGFADB C图-15BACEDF4.小结与思考（1）本节课你学到了哪些知识？（2）总结你的收获四、课堂检测1.
5、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8cm，则原三角形的周长为 cm。2.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 。3.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线 。4.已知 DE 是ABC 的中位线,则ADE 和ABC 的面积之比为 。5.如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点， （1）如果 EF4cm，那么 BC cm；如果 AB10cm，那么 DF cm；（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是 。6.在四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点则四边形 EGFH 是 。并证明该
6、结论。来源:学科网来源:Z。xx。k.Com五、课后作业1.已知三角形的三边长分别为 12cm、16cm、20cm，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为_ 和_ _。2.等边三角形的一条中位线的长为 3，则该三角形的周长和面积分别为 、 。3.已知第一个三角形的周长为 1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第 2000 个三角形的周长为 。评价 日期评价 日期图-15BACEDFD C A B G H E F 图-9 BACFGEJIH图-124.在ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，AECD，F 是 BC 的中点，试说明 B
7、D=2EF。5.顺次连结矩形 ABCD 四边的中点所得的四边形 EFGH 是 ；并证明该结论。6.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G，DE与 CF 相交于点 H，试说明 GHAD 且 GH= 21AD来源:Z。xx。k.Com7. 如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，点 E、F、G、H 分别是 BC、AD、BD、AC 的中点，（1）猜想四边形 EHFG 的形状并说明理由。（2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 ABCD 是菱形？说明理由（3）当四边形 ABCD 满 足什么条件时，四边形 ABCD 是矩形？说明理由C A B D E F 图-13 HGEFA DB C 七七七七七G HEFCABDCBA DHFE G图-14来源:学&科&网 Z&X&X&K
