1、- 1 -数 学 试 卷（文科）注意事项： 1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分 160 分，考试时间 120 分钟.2所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答卷纸的相应位置上1已知命题 ， ，则 为 :p0x23p2在 中,已知 ， ， ，则边 的长为 ABC74B2bc3已知等比数列 满足 ，则数列 的公比 = na31a nq4已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 到 轴的距离为 24yxMMy5已知命题 ： ，命题 ： ，则 是 的 条件 （ 在pq2450xp“充分不必要” 、 “必要不
2、充分” 、 “既不充分又不必要” 、 “充要”选择并进行填空） 6中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为 430xy，则此双曲线的离心率为 7. 数列 满足 ， ，则数列 的通项公式 na1212na*()nNnana8如果实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 ,xy02xy2xy9.设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 nSna3S6410S10关于 的不等式 的解集为 | 或 ，则实数 的取值范x0)1(xxa2a围为 11椭圆 的左右焦点分别为 ,长轴长为 ,点 是椭圆内一点,点C123,0F10A是椭圆上的动点,则 的最小值为 P25PA12.已知 AD 是 AB
3、C 的内角 A 的平分线， ，则 AD 长3,5,120BAC为 - 2 -13过定点 P(1,2)的直线在 xy轴 与 轴 正半轴上的截距分别为 ab、 ,则 4 2的最小值为 14正项数列 an满足 a1 = 1， a2 = 2，又 是以 为公比的等比数列，则使得不1na2等式 2014 成立的最小整数 n 为 1221n二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .ABCCabcac22(1)求角 B；(2)若 ， ， 成等比数列，试判断 的
4、形状.abcAB16. （本小题满分 14 分）已知抛物线 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线 ： 的一个焦点1C2C21xyab且垂直于 的两个焦点所在的轴，若抛物线 与双曲线 的一个交点是 1F2 1 6(,)3M（1）求抛物线 的方程及其焦点 的坐标；1F（2）求双曲线 的方程217 （本小题满分 14 分）已知命题 ： ，命题 ： 直线 与椭圆p2,50xRmq,kR10xyk有公共点.若命题“ 且 ”为真命题，求实数 的取值范围.214xympm- 3 -18 （本小题满分 16 分）某蔬菜基地准备建一批蔬菜大棚，蔬菜大棚的横截面为如图所示的等腰梯形，按照设计要求，其横截面面积为
5、平方米为了使建造的大棚用料最省，120ABC 93横截面的周长（梯形的底 与两腰长的和）必须最小设大棚高为 米BCx（1）当 为多少米时，用料最省?x（2）如果大棚的高度设计在 范围内，求横截面周长的最小值32，19. （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，右顶点为 ，直xOy21(0)yxab2A线 过原点 ，且点 在 x 轴上方，直线 与 分别交直线 ： 于点 、 .BCBABCl1xaEF（1）若点 ，求 ABC 的面积；2 3，（2）若点 为动点，设直线 与 的斜率分别为 、 .1k2试探究： 是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；12k（第
6、 18 题图）- 4 -EFCxyABO（第 19 题）求 AEF 的面积的最小值.20. (本小题满分 16 分)已知递增数列 的前 项和为 ,且满足 , .设nanS1a241nnSa,且数列 的前 项和为 .1,nbNanbnT(1) 求证:数列 为等差数列；na(2) 试求所有的正整数 ,使得 为整数； m221ma(3) 若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.nN18()nnT参考答案：1. ， 2. 3. 4. 2 5. 充分不必要 6. 或 7. 0x323 5342n8. 9. 10. 11. 12. 13. 32 14. 61982(,)15815.解：（1） 7
7、 分 （2）等边三角形 14 分3B16. 解：（1）抛物线 的方程为 焦点 7 分1C24yx(,0)F（2）抛物线 的准线方程为 ，所以， ,而双曲线 的另一个焦点为112C，于是 因此， ,又因为 ，所以(,0)F17523aMF3a1c- 5 -2289bca于是，双曲线 的方程为 14 分2C2189xy17.解：若命题 为真，则p6m若命题 为真，则点 在椭圆内或在椭圆上，所以 所以 且q(1,)0,41m34m因为命题“ 且 ”为真命题，所以p4,)(,6318解：（1） 2 分11293()22tan03ADBCxxBCx，所以 4 分9( 3， 解 得设外周长为 ，则 ，7
8、分l 2sin60xx 96x当 ，即 时等号成立，外周长的最小值为 ，此时大棚高 为 米；1093xx 63分（2） ，129()3.xxx ， 设 2121299()0xxxl 是 在 的减函数，所以当 =2 时， （米）16 分32， min3l19解：（1）由题意得 解得 ， 3 分221 3ba， 28ab则 ABC 的面积 ； 5 分S36AOB（2） 为定值，下证之：12k证明：设 ，则 ，且 ， 7 分0( )xy， 0()Cxy，201xyab而 220012201kaxx由（1）得 ，所以 10 分2b1k 易得直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，AB()yaAC2()yk
9、xa令 得， ， ，则 AEF 的面积 ，13xa1Ey2F 11EFSk分因为点 在 x 轴上方，所以 ，120 k，由 得 （当且仅当 时等号成立）12k212()AEFSk 21k- 6 -所以， AEF 的面积的最小值为 . 16 分220.解：(1)由 ,得 ,2 分41nnSa2114()()nnSa所以 ,即 ,即 ,2(na ） 2a21na(2)所以 或 ,1) 1nn即 或 ,4 分(n 1()若 ,则有 ,又 ,所以 ,则 ,这与数列 递增矛1 2a1212n盾,所以 ,故数列 为等差数列.6 分)na n(2) 由（1）知 ,所以21mma 2()()(3)1m,8 分2247416m因为 ,所以 ,又 且 为奇数,所以 或61ZZ2 12,故 的值为 或 .10 分231(3) 由(1)知 ,则 ,2na1()()nbn所以 ,12nTb 1 352 1()221n从而 对任意 恒成立等价于, 12 分18()nAN当 为奇数时, 恒成立,记 ,则 ,当 时取等号,所以 ,(2)nf9()2)37fn4 3n49当 为偶数时, 恒成立.(18记 ,因为 递增,所以 ,()gn()5gnmin()(2)0g所以 .综上,实数 的取值范围为 .16 分4040
