1、1江苏省海门市包场高级中学高中数学 第 19 课时（等比数列的前 n项和 2）教案 苏教版必修 5总 课 题 等比数列 总课时 第 34 课时分 课 题 等比数列的前 项和（二）n分课时 第 5 课时教学目标 进 一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式，通过对有关问题的研究讨论，培养分 析问题，解决问题的能力重点难点 前 项和公式的应用n引入新引入新 课课一、复习等比数列的前 项和公式：1等比数列的求和公式：当 时， 或 ；当 q=1 时， q2. 等比数列的前 项和公式的推导方法：“错位相减”n二、练习：1.等比数列a n的各项都是正数，若 a181，a 516，则它的前 5 项和
2、是 2.设等比数列 的前 n 项和为 Sn，若 S3+S6=2S9，则数列 的公比 naq3 等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 n 项和为 ，则数列 的前 项之和为 na1q1n。4.在公 比为整数的等比数列 an中，已知 a1a 418，a 2a 312，那么 a5a 6a 7a 8等于 5.设 ，则 = 。471030()22()fnN ()fn例例 题题 剖析剖析例 1.设 是等比数列，求证： 成等比数列(注意：等差数列的类na232,nnnSS似性质)类题训练：在等比数列 中，若 ， ，则 = na1049S20130S在等比数列 中，若 ， ，求 的值n2468 2019817aa
3、2例 2(1)已知数列a n的前 n 项和 （ ， 1） ，若a n是等比数列，则 ；baSn01b反之亦然。(2)已知数列 的前 项和为 ， ，求 。nS23na时 的另一种形式：1qnSnnSkq例 3.设数列 为 ，求此数列前 项的和a ,43,21xxn方法：差比数列的前 n 项的和的求法 “错位相 减”例 4 设数列 的首项 a1=1,前 n 项的和 Sn满足关系式 3tSn(2t+3)S n1 =3t(t 为常数,且t0, n=2,3,4,)。(1)求证：数列 是 等比数列；(2)设 的公比为 f (t)，作数列 ，使得 b1=1,bn=f( ) (n=2,3,4,)，求 的通项n
4、an1nb公式。(3)求和：b 1b2b 2b3+b3b4+ b2n1 b2nb 2nb2n+1巩固巩固 练习练习1某厂去年的产值记为 ，计划在 今后五年内每年的产值比 上年增长 ，则从今年起1 10%到第五年，这个厂的总产值为 。2.数列 的通项 ，前 项和为 ，求 na1(2)nnnS课课 堂小堂小 结结31.知三求二。2.性质 3.若 成等差数列（公差为 ） ， 成等比数列（公比 ） ，则nadnb1q数列 的前 项和可错位相减法求。nab课课 后后 训练训练班级：高一（ ）班 姓名：_一 基础题1已知等比数列 的前 项和 ，则 = 。na31nnSkk7在等比数列 中，若 ，则 = 。
5、324,aq3.等比数列 中, ,前三项和 ,则公比 q 的值为 。n734.等比数列的前 4 项和为 1，前 8 项和为 17，则这个等比数列的公比为 。5在 G.P 中，公比为 ，前 项和为 ， ，则 = naqnnS956369aa 。6.已知等比数列a n中，前 n 项和 Sn=54,S2n=60,则 S3n= 7.已知 为等比数列， ， ，则 = n2a516221na。8设数列 满足 ，且 ，则 = nx1llnx1210x 2130x9 ， ， 是互不相等的正数成等差数列， 是 ， 的等比中项， 是 ， 的等比abc abybc中项，则 ， ， 可以组成 22yA等差数列而非等比
6、数列 B等比数列而非等差数列C既是等差数列又是等比数列 D既非等 差数列又非等比数列10.等比数列 中，公比为 ，前 项和为 ，若 成 A.P，则 = naqnnS12,nSq。二 提高题11. 等比数列 中， ，且有偶数项，若其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，n1求公比 及项数。q12设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nanb1ab3521。 （1）求 ， 的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 53bna nnS4三 能力题13设等比数列 的前 项和为 ，则 的大小关系是nanS223,nnnxSyS（ ）A B C D不确定xyxy14.已知等比数列 的首项 ，公比 ，设其前 项和为 奎 屯王 新 敞新 疆na101,0,qnnS（1）求证： 恒成立；S（2）设 ，记 的前 项和为 ，试比较 与 的大小123nnbnbnTnST
