1、6.3 二次函数与一元二次方程(1)教案教学内容：6.3 二次函数与一元二次方程(1)课 型：新授课 学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系；2、理解二次函数的图象与 x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3、进一步体验数形结合的数学方法。教学过程：（一）思考与探索：二次函数 y=x2-2x-3 与一元二次方程 x2-2x-3=0 有怎样的关系？1、从关系式看二次函数 y=x2-2x-3 成为一元二次方程 x2-2x-3=0 的条件是什么？2、反映在图象上：观察二次函数 y=x2-2x-3 的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0
2、 的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点（x 1,0） 、(x 2,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 x=x1、 x=x2。反过来也成立。4、观察与思考：观察下列图象：（1）观察函数 y= x2-6x+9 与 y= x2-2x+3 的图象与 x 轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程 x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有如下关系：1、
3、如果二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点（m,0） 、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有 实数根 x1= ,x2= .2、如果二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有 实数根 x1=x2= .3、如果二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴没有交点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0_实数根。反过来，由一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x轴的交点个数。当 = 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此
4、acb4时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点；当 = =0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点；当 = 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此c时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点.(三)巩固拓展：1、不画图象，请求出函数 y=-x2+x+6 与 x 轴的交点坐标。2、判断下列函数的图象与 x 轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x 2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+113、已知二次函数 y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围.4、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到 40m？5、画出函数 的图象，根据图象回答下列问题32xy（1）图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当 x 取何值时，y=0？这里 x 的取值与方程 有什么关系？032x（3）x 取什么值时，函数值 y 大于 0？x 取什么值时，函数值 y 小于 0？三、课堂小结（谈谈本节课你的收获）四、课堂作业：见课堂作业纸（54）
