1、6.1 平方根（第 3 课时）【教学目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根【教学重点】 了 解 开 方 和 乘 方 互 为 逆 运 算 ， 弄 懂 平 方 根 与 算 术 平 方 根 的 区 别 和 联 系 .【教 学 难 点 】平 方 根 与 算 术 平 方 根 的 区 别 和 联 系 .集体智慧 【活动方案】 个性调整活动一 思考归纳，引入概念如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是 3 和3。受前面知识的影响学生可能不易想到3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个
2、数可以是负数。注意（3） 29 中括号的作用。又如：x 2 ，则 x 等于多少呢？54使学生完成课本 165 页的填表练习。填表： 2x1 16 36 49 254给出平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根即：如果 x2a，那么 x 叫做的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例如：3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算。观察：课本 45 页中的图 612。图 612 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9 的平方根。注意：这阶段主要是让学生建
3、立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。例 1（课本 45 页的例 4）求下列各数的平方根：（1）100；（2） ；（3）025.建议：教师要规范书写格式。活动二 讨论归纳，深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察 x2a 中的 a 和 x 的取值范围和取值个数得出。注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进
4、行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（0 作除数的情况除外）。教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点。引入符号：正数 a 的算术平方根可用 表示；正数 a 的负的平方根可用 表示。例如思考： 表示什么意思，这里的 x 可取什么样的数呢？而对于又该怎样理解呢？这里的 x 又可取什么样的数呢？活动三 应用知识例 2 下列各式是否有意义，为什么？（1 ） ；（2） ；（3） ；（4 ） .32)(210例 3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。64，0，（4） 2，10 2如果有要用平方根的符号来表示。例
5、4 求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .3681.094建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。小结：什么叫做一个数的平方根？正数，0，负数的平方根有什么规律？怎样求出一个数的平方根？数的平方根怎样表示？【课堂反馈】1. 判断下列说法是否正确:课(1)0 的平方根是 0；（2）1 的平方根是 1；（3）-1 的平方根是 -1；（4）0.01 的平方根是 0.1 的一个平方根.2.填表：x8 -8 5353216 0.363.计算下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .949.081644.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为 A，那么这个正方形的边长是多少？
