1、2013 年中考数学专题复习第二十八讲 投影与视图【基础知识回顾】一、 投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的 其中照射光线叫做 投影所在的平面叫做 2、平行投影：太阳光可以近似地看作是 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做 如物体在 、 、 等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线 平行投影的光线 2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成 3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个
2、物体，然后描绘出所看到的图形即视图 其中，从 看到的图形称为立视图，从 看到的图形称为左视图，从 看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用画三视图时，首先确定 的位置，然后在主视图的下面画出 在主视图的右边画出 主视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 俯视图反映物体的 和 【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成 线，看不见部分的轮廓线通常画成 线2、在画几何体的三视图时要注意主俯 对正，主左 平齐，左俯 相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开 即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、
3、常见几何体的展开图：正方体的展开图是 几边形的柱展开图是两个几边形和一个 圆柱的展开图是一个 和两个 圆锥的展开图是一个 与一个 【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：投影例 1 （2012湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A圆 B矩形 C梯形 D圆柱对应训练2 （2012 梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可
4、）考点二：几何题的三视图例 2 （2012咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“ 墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B C D例 3 （2012岳阳）如图，是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的，将正方体 A 向右平移 2 个单位，向后平移 1 个单位后，所得几何体的视图（ ）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图不变C主视图不变，俯视图改变D主视图改变，俯视图不变对应训练2 （2012 随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同
5、的几何体有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （2012 宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（ ）A两个相交的圆 B两个内切的圆C两个外切的圆 D两个外离的圆考点三：判几何体的个数例 4 （2012宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A2 B3 C4 D5对应训练4 （2012 孝感）几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A4 B5 C6 D7考点四：几何体的相关计算例 5 （2012荆州）如图是一个上下底密封纸盒的
6、三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 （结果可保留根号）对应训练1 （2012 南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为 4 和宽为 2 的矩形，它的主视图的面积为 12，则长方体的体积等于（ ）A16 B24 C32 D48【备考真题过关】一、选择题1 （2012 绵阳）把一个正五菱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）A B C D2 （2012 益阳）下列命题是假命题的是（ ）A中心投影下，物高与影长成正比B平移不改变图形的形状和大小C三角形的中位线平行于第三边D圆的切线垂直于过切点的半径3 （2012 玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图
7、形的是（ ）A B C D圆柱 三棱柱 球 长方体4 （2012 永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A B C D5 （2012 义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A B C D6 （2012 六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（ ）A B C D7. （2012 黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（ ）A BC D8 （2012 白银）将如图所示的 RtACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A B C D9 （2012 资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A B
8、C D10 （2012 云南）如图是由 6 个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D11 （2012 襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A B C D12 （2012 西宁）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（ ）A两个外切的圆 B两个内切的圆C两个相交的圆 D两个外离的圆13 （2012 武汉）如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D14 （2012 温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法 “牟
9、合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A B C D15 （2012 肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥16 （2012 扬州）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个17 （2012 厦门）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A圆锥 B球 C圆柱 D三棱锥二、填空题18 （2012 新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是 19 （2012 内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 20 （2012 鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 21 （2012 大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如图 2 所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是 个三、解答题22 （2012 自贡）画出如图所示立体图的三视图
