1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修2,空间几何体,第一章,1.2空间几何体的三视图和直观图,第一章,1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图,从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上.,1.投影,影子,投影线,投影面,一点,一点,平行,平行,正对,归纳总结当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线(3)平行于投影面的线
2、段，它的投影与这条线段平行且等长(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等,2三视图,前,后,左,右,上,下,三视图,正,高度,长度,宽度,归纳总结三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等,答案B解析由平行投影和中心投影的定义可知正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，不正确
3、；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线；不正确,答案D解析一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，故选项D错误,答案解析三棱锥、四棱锥、圆锥的正视图可能是一个三角形,答案24解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽恰为底面正三角形的高，故底边长为4.,思路分析抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置进而确定投影的图形解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2；在面ADD1A1
4、和面BCC1B1上的投影是图2；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图2.答案,规律总结本题主要考查平行投影和空间想象能力画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影如果对平行投影理解不充分，做该类题目空易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成,答案解析四边形BFD1E在面ADD1A1，面BCC1B1上的投影为，在其余各面上的射影均为，故填.,画简单几何体的三视图,规律总结画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”(2)三视图的排
5、列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性,解析图为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图(1),画简单组合体的三视图,思路分析图是一个长方体挖去一个四棱柱，图是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体,规律总结画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、相交线的位置,由三视图还原空间几何体,答案D解析由俯视图易
6、知，只有选项D符合题意故选D,错因分析正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的,思路分析三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误,答案A解析选项A中采用了中心投影画法,答案D解析的三个视图都相同，都是正方形；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；的三个视图都不相同；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同故选D,答案D解析由三视图可知，该几何体是圆台,解析由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B,
