1、6.3 实践与探索A 卷：基础题一、选择题1为解决老百姓看病难的问题，卫 生部门决定大幅度降低药价，某种药品降价 40%后的价格为 a 元，则降价前此药品的价格为（ ）A a 元 B a 元 C40%a 元 D60%a 元52532某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以 135 元的价格出售，若按成本计算其中的一件赢利 25%，另一件亏本 25%，则在这次买卖中，商贩（ ）A赚了 9 元 B赔了 18 元 C赚了 18 元 D不赚不赔3随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，2005年该市农村居民人均纯收入比上一年增长 14.2%，若 2004年湖州市农
2、村居民人均纯收入为 a 元，则 2005 年该市农村居民人均纯收入可表示为（ ）A14.2a 元 B1.42a 元 C1.142a 元 D0.142a 元来源:Z|xx|k.Com二、填空题4小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图 6-3-1中实线所示） ，小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形（如图中的虚线所示） ，则等边三角形的边长为_5某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有 A，B，C 三个车间，分别有工 人 84 人，56 人，60 人如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下 150 人，则 C 车间留下_人6爸爸为小月存了一个 3 年期的教育储蓄（3 年期的年利率为 2.7%）
3、 ，3年后能取 5405元，他开始存了_元三、解答题7将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm，8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面边长为 12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较8某种纯平彩电先按进价提高 40%标出销售价，然后广告宣传将以 80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了 300 元，那么经营这种彩电的利润率为多少？9泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计 11.8万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的 3 倍，丙 水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多 1 万立方米求这三个水厂的月供水量各是
4、 多少立方米？来源:Zxxk.Com10一项工程，甲独做 7.5 小时完成，乙独做 5 小时完成，若两人合作 1 小时，剩下的由乙独做，问：（1）乙还需几小时完成？（2）若此项工程共得报酬 600 元，那么按工作量怎样分配？来源:Zxxk.Com四、思考题11用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆已知正方形的边长比圆的半径长 2（ -2）米，通过计算说明谁的面积大， 并求这两根等长的铁丝的长度B 卷：提高题一、七彩题1 （一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为 4cm 和 8cm，高分别为42cm 和 10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，
5、第一个容器中的水面离瓶口有多远？2 （一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利 100 元，仍能获利 75%，若该商品的进价为 2000 元，则该商品的标价是多少元？（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利 100 元，仍能获利 7.5%，若该商品的标价为 2500元，那么该商品的进价是多少元？（2）二变：某商品在打折的基础上再让利 100 元出售，仍获利 7.5%，若该商品的标价为 2500 元，进价为 2000 元，问该商品打了几折？（3）三变：某商品的进价是 2000 元，标价为 2500 元，商店要求以利润不低于 5%且不高于 20%的售价打折出
6、售，该商品可在什么范围内打折出售？二、知识交叉题3 （科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角 A，C 两点处，小英以 2 米/秒的速度走向点 D 处，途中位置记为 P，小倩以 3 米/秒的速度走向点 B 处，途中位置记为 Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为 8 米，E 在 AB 上，AE=6 米，记三角形 AEP 的面积为 S1 平方米，三角形 BEQ 的面积为 S2 平方米，如图所示（1）她们出发后几秒时 S1=S2；（2）当 S1+S2=15 时，小倩距离点 B 处还有多远？三、实际应用题4芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为 8：0022：00，14小时，谷段为
7、22：00次日 8：00，10 小时，平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0.03 元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮 0.25 元小明家5月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分 时电价付费 42.73 元（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5 月份小明家将多支付电费多少元？四、经典中考题5 （2008，新疆，5 分）古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为 10cm（如图 6-3-4 所示） ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使
8、8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）A 22(01)(601)8xB 86xAA2 （60+10）6=2 （60+x）8 D2 （60-）8=2 （60+x）66 （2008，南宁，10 分）小李骑自行车从 A 地到 B 地，小明骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进（如图 6-3-5 所示） ，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A，B 两地间的路程C 卷：课标新型题一、开放题1 （条件结论全开放
9、题）甲，乙两人做一广告 牌，甲单独完成需 4 元，乙单元完成需 6天，根据以上背景，编写一道应用题 （要求：至少提出三个问题，并给予解答）二、图表信息题2 （表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜） 若用 8 辆汽车装运乙，丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？甲 乙 丙每辆汽车能装载的质量（吨） 2 1 1.5参考答案A 卷一、1B 点拨：降价前此药品的价格为 x 元，则（1-40%）x=a，解得 x= a，故选 B532B 点拨：135（1+25%）=
10、108，135（1-25%）=1803C 点拨：设 2005 年人均纯收入为 x 元，则 100%=14.2%，解得 x=1.142a，a故选 C二、46 点拨：设等边三角形的边长为 x，则 3x=5+6+7，解得 x=6545 点拨：设 C 车间留下 x 人，则 解得 x=45150684665000 点拨：设他开始存了 x 元，x（1+2.7%3）=5405，解得 x=5000三、7解：设锻造后长方体的高度为 xcm，根据题意，得 15128=1212x，解得 x=10S 锻造前表面积 =2（1512+158+128）=792（cm 2） S 锻造后表面积 =2（1212+1210+121
11、0）=768（cm 2） ，所以 792768，即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较8解：设彩电进价为每台 x 元，根据题意，得 x（1+40%）80%-x=300，解得x=2500，所以，商品的利润率为 100%=12%3025答：经营这种彩电的利润率是 12%点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：利润=售价-进价，利润率=（利润进价）100%9解：设甲水厂的月供水量为 x 万立方米，则乙水厂的月供水量为 3x 万立方米，丙水厂的月供水量为（ x+1）万立方米，根据题意，得 x+3x+ x+1=1
12、1.8，解得 x=2.4，1212则 3x=7.2， x+1=2.2答：甲水厂的月供水量为 2.4 万立方米，乙水厂的月供水量为 7.2 万立方米，丙水厂的月供水量为 2.2 万立方米点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为 x，则用含 x的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米” 10解：（1）设乙还需 x 小时完成，根据题意，得（ + ）1=1- x，解得17.515x=3 3答：乙还需 3 小时完成1（2）此时甲的工作量是 1 = ，乙的工作量 1- = ，即甲、乙工作量之比17.522153是 2：13，故甲获得报酬是
13、600=80（元） ，乙获得报酬是 600-80=520（元） 3答：按工作量甲获得报酬为 80 元，乙获得报酬为 520 元点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是 1；二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：工作量=工作效率工作时间去解四、11解：设圆的半径为 r 米，则正方形的边长为r+2（ -2）米，根据题意，得 2 r=4（r+2 -4） 解得 r=4所以，铁丝的长度为 2 r=8 所以圆的面积是 16 平方米， 正方形的面积为 4 2 平方米因为 16 4 =42，所以圆的面积大答：圆的面积大，铁丝的长度为 8
14、米点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长B 卷一、1解法一：设第一个容器内水的高度为 xcm，根据题意得， 22x= 4210，解得x=40，所以 42-40=2（cm） 答：水面离瓶口 2cm解法二：设第一个容器内水面离瓶口 ycm根据题意得 （42-y）2 2= 4210，解得 y=2答：水面离瓶口 2cm点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，同学们要认真体会这两种设未知数的方法拓展：解决此类型题目， （1）要记住一些常见的物体的面积，周长，体积的计算公式抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，抓住周长（或物体的总长度）不变列方程） （2）
15、常见的另外几种同类关系：不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程 （3）应掌握“变中找不变” ， “不变中找变”的数学思想方法2分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解解：设该商品的标价为 x 元，根据题意，得 90%x-100-2000=20007.5%，解得 x=2500答：该商品的标价是 2500 元（1） 设该商品的进价为 x 元，根据题意，得 250090%-100-x=7.5%x，解得 x=2000答：该商品的进价为 2000 元（2）设该商品打了 x 折，根据题意，得 2500 -1
16、00-2000=20007.5%，解得10xx=9答：该商品打九折出售（2） 设该商品打 x 折出售能获利 5%，根据题意，得 2500 -2000=20005%，10x解得 x=8.4设该商品打 y 折出售能获利 20%，根据题意，得 2500 -2000=200020%，解得 y=9.6答：可在 8.49.6 折范围内打折出售点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解二、3分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用 S1=S2，S 1+S2=15 分别列方程求解解：（1）设她们出发 x 秒时 S1=
17、S2，则 小英 x 秒走的路程为 2x 米，即 AP=2x，小倩x 秒走的路程为 3x 米，即 CQ=3x，则 BQ=BC-CQ=8-3x根据题意，得 2x6= （8-6）（8-3x） ，解得 x= 12 89答：她们出发 秒时 S1=S2来源:学#科#网 Z#X#X#K89（ 2）设她们出发 y 秒时 S1+S2=15，则 S1= 2y6=6y，S 2= 2（8-3y）=8-3y1所以 S1+S2=6y+8-3y=15，解得 y= 73即她们出发 秒时，S 1+S2=15，因此小倩距离点 B 处还有 8-3 =1（米） 73 73答：小倩距离点 B 处还有 1 米点拨：这是行程问题与图形问题
18、相结合的一道题，设她们出发的时间为 x 秒，将她们行走的路程分别用含 x 的代数式表示出来，将计算 SAEP ，S BEQ 时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为 y 秒列式较方便三、4分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价解：（1）设原销售电价为每千瓦时 x 元，根据题意，得40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得 x=0.5653，所以 x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时 0.5953 元，谷段电价为每千瓦时 0.3153元（2） （40+60）0.5653-42.73=13.8
19、（元） 答：5 月份小明家将多支付 13.8 元点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=4273四、5A 点拨：原来相邻两人间距离为 ，2(601)加入两个客人后相邻两人距离为 ， 8x此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题6解：设 A，B 两地间的路程为 x 千米，依题意，得 ，解方程，得3624xx=108来源:Zxxk.Com答：A，B 两地间的路程为 108 千米点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和C 卷一、1分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作 1，因此提出
20、的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑思路一：两 人合作几天可以完成？解：设两人合作 x 天完成，根据题意，得（ + ）x=1，解得 x=2.4 答：两人合146作需 2.4 天完成思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？解：设两人再合作 y 天可以完成，根据题意，得 +（ + ）y=1，解得 y=2， 经检164验，符合题意答：两人再合作 2 天可以完成思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬 450 元，按工作量分配，甲，乙两人各得多少？解：乙完成的工作量为： + 2= + = ，甲完成的工作量为： 2= ，所16132142以甲，乙各得 225 元点拨：（1）将工程总量看作 1；（2）工作效率= 工 作 总 量独 立 完 成 工 作 的 时 间二、2分析：根据表格，设其中一个量为 x，则另一个量可用含 x的代数式表示出来解：设装乙种蔬菜的汽车有 x 辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-x）辆根据题意，得 x+15（8-x）=11，解得 x=2，则 8-x=6答：装乙种蔬菜的汽车有 2 辆，装丙种蔬菜的汽车有 6 辆点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含 x 的代数式表示出另一未知量，用另一个等量关系建立方程
