1、- 1 -2012 全国各地模拟分类汇编理：导数（1）【安徽省望江县 2012 届高三第三次月考理】已知函数 2()31,fx若10()2()fxdf成立，则 0x_。【答案】 或 3【安徽省望江县 2012 届高三第三次月考理】直线 12yxb是曲线 ln0yx的一条切线，则实数 b_。【答案】ln21 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】已知函数32()1fxax在区间 ),(上恰有一个极值点，则实数 a的取值范围是_. 【答案】 -7【湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试】定积分 ln20exd的值为 （ ）(A)1 (B)1 (C) 2e1 (D) 2【
2、答案】B【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】设点 P是曲线 323xy上的任意一点， P点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是 （ ）A 0， 32)， ) B 0， 65)2， ) C 32， ) D 2(， 65【答案】A【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】已知函数 1)6()(23xaxf有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A 1B 3C 63a或 D 21或【答案】C【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】抛物线 2xy上两点 (,),4)AB处的切线交于 M点，则 A的面积为 【答案】 427【吉林省长春外国语学校 2012 届
3、高三第一次月考】当 0x时，函数 2yx与函数 xy的图像所围成的封闭区域的面积是 【答案】 427【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】函数 )(xf的定义域为 R,- 2 -2)1(f,对任意 2)(,xfR,则 4)(xf的解集为（ ）A. B. 1 C. )1,( D.R【答案】B【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】已知函数 f (x)=3+1，则xffx)(1(lim0的值为 ( )A 3B 31C 32D0【答案】A【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】曲线 1yx在点 ,3处的切线方程是 【答案】 014yx【四川省成都外国语学校
4、2012 届高三 12 月月考】 （12 分） （理科）已知函数Rtxttf ,63)(2。（1 ）当 0时，求 )(f的单调区间；（2 ）证明：对任意 )(,ft在区间(0,1)内均存在零点。【答案】 （理科）解：（1） 2261 txx，令 0)(xf，得 t1或 2tx。1 当 t0 时， )(f0 的解集为 ),2(,t )(xf的单调增区间为 ),(,tf的单调减区间为 )2,(t。2 当 t0 时， )xf0 的解集为 ),(t )(xf的单调增区间为 ,)2,(tf的单调减区间为 ,t。（2）由（1）可知，当 t0 时， )(xf在 )2,0t内递减， ),2(t内单调递增。1
5、当 2t即 t时， )(f在(0,1)递减，在(1,+ )递增。)0(f0， 34612t0 x在(0,1)内有零点。2 当 0 2t1,即 0 t2 时 , )(xf在 )2,t内递减,在 )1,2(t内单调递增。- 3 -若 3347147)2(,10tttft 0txf 266)( 0 在 ),(内存在零点。若 1472,13ttft 0， 1)(tf0 )(xf在 ),0t内存在零点。对任意 t， )(xf在区间(0,1)内均存在零点。【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】 （本小题满分 15 分）已知函数()ln(1)(,xfxaea(其中 0) ,点 ,23,
6、ABfCxf从左到右依次是函数 ()yfx图象上三点,且213x.() 证明: 函数 ()fx在 R上是减函数；() 求证： ABC是钝角三角形;() 试问, 能否是等腰三角形?若能,求 ABC面积的最大值;若不能,请说明理由【答案】解：() ()ln(1)(xfxaea01xxaef恒 成 立 ,所以函数 ()f在 ,)上是单调减函数. 5 分() 证明:据题意 1,23(,(),()AxfBxfCxf且 x1f (x2)f (x3), x2=3112123232(,(),(,()BAxffxBxffx6 分31)Cf 8 分12322320,(0,()0xxfxfx,)BA10 分- 4
7、-即 ABC是钝角三角形()22221133)()()()xfxfxfxf即 ：假设 ABC为等腰三角形，则只能是 12 分 22213213()()xxffxffx即 13()ff32 12 13ln()ln()()xx xaeaxeax32 1 2()321l1l()xxxee3 13321221() xxee321xxe 而事实上, 3131 22xxe15 分由于 31xe,故(2) 式等号不成立.这与 ()式矛盾. 所以 ABC不可能为等腰三角形.【安徽省望江县 2012 届高三第三次月考理】 （本小题满分 13 分）设函数 xf1ln2。(1)求 x的单调区间；(2)若当 1,e时
8、,(其中 718.2e)不等式 mxf恒成立,求实数 的取值范围；(3)试讨论关于 x的方程: axf2在区间 2,0上的根的个数。【答案】解：（1）函数的定义域为 ,1121 xxf . 由 0xf得 ; 由 0xf得 0, 则增区间为 ,减区间为 ,1. (2)令 ,02xf得 x,由(1)知 xf在 0,1e上递减,在 1,0e上递- 5 -增, 由 ,21ef2ef,且 21e, ,x时, xf 的最大值为 2,故 2m时,不等式恒成立. (3)方程 ,2af即 ax1ln.记 xxg1ln,则11xxg.由 0g得 ;由 0得 .所以 g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而 g(
9、0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当 a1 时，方程无解；当 3-2ln3a1 时，方程有一个解；当 2-2ln2aa3-2ln3 时，方程有两个解；当 a=2-2ln2 时，方程有一个解；当 a2-2ln2 时，方程无解. 综上所述，a )2ln,(),1(时，方程无解；3l2a或 a=2-2ln2 时，方程有唯一解；l,(时，方程有两个不等的解.【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】 （本题满分 13 分）已知函数21()ln().fxaxaR（1 ）当 0时，求函数 (fx的单调区间；（2 ）已知命题 P： ()0f对
10、定义域内的任意 x恒成立，若命题 P 成立的充要条件是|at，求实数 t的值。【答案】解： xaxaaxf 112（）当 10a时， f、的变化情况如下表：x， 1,1 ，f+ 0 - 0 +单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以函数 xf的单调递增区间是 ,1a，单调递减区间是 1,a6 分（）由于 21，显然 0时， f，此时 0xf对定义域内的任意 x不是恒成立的，当 0a时，易得函数 xf在区间 ， 的极小值、也是最小值即是- 6 -af21，此时只要 01f即可，解得 21a， 实数 a的取值范围是 21-， .P成立的充要条件为 2-， .故 t.13 分【浙江省塘栖、瓶
11、窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】 （本小题满分 15 分） 设函数()ln1fxpx=-+（）求函数 ()f的极值点；（）当 p0 时，若对任意的 x0，恒有 0)(xf，求 p 的取值范围；（）证明：).2,()12ln3l2ln2 nN【答案】 解：（1） ,0(,l)( 的 定 义 域 为xfpxf，xpxf)(2 分当 ),0(),)(0在时 ， ffp 上无极值点 3 分当 p0 时，令xfpxf 随、， )(,1的变化情况如下表：x(0， )1(,)p+()f+ 0 x 极大值 4 分从上表可以看出：当 p0 时， ()fx有唯一的极大值点 px15 分（）当 p0 时
12、在1x=p处取得极大值1lnfp=，此极大值也是最大值，7 分要使 ()0f恒成立，只需()l0f，8 分 1pp 的取值范围为1，+ 10 分- 7 -（）令 p=1，由（）知， 2,1ln,01lnnNxx， 1ln2，11 分 222n12 分)1()31()1(l3lln 22222 n )1()22n13 分)1(43() n14 分12n )(2)()n15 分结论成立【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】 （14 分） （理科）已知函数1)()1l()xkxf。（1 ）求函数 f的单调区间；（2 ）若 )(0 恒成立，试确定实数 k的取值范围；（3 ）证明： 1
13、ln54l3n2l 4)(（ *Nn，且 1） 。【答案】 （理科）解：（1） x1 ， )( xkxf1 当 0k时 0 ， )(f在 ),1递增。2 当 0 时， )(f在 ,k递增， ),(k递减。（2）当 k时， x0 （ x 1）)1()ln()xf 不可能恒成立。当 0，由（1 ）可知 kkff ln1ln)(max 。由 lk )(xf恒成立时， 1。（3）构造函数 2lnxF（ 1）x1)(0， )(F在 ),递减- 8 -)(xF 1，即 21lnx0ln 2当 1, *N时 1ln 2l54l3ln 4)1(2)(1)( nn.【河北省保定二中 2012 届高三第三次月考】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/ 千克) 满足关系式 2603xay，其中 30 时，由 f(x)0 得 x1，由 f(x)0 得 01. 综上，当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为(1 ，)，单调递减区间为(0,1)；当 a0，又
