1、1南京市 2011 年初中毕业生学业考试数 学1 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 的值等于9A 3 B 3 C 3 D 32 下列运算正确的是A a2a 3=a5 B a2a3=a6 C a3a2=a D (a2)3=a83 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占9.2%则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为A 0.736106 人 B 7.36104 人 C 7.36105 人 D 7.36106 人4
2、为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A 随机抽取该校一个班级的学生B 随机抽取该校一个年级的学生C 随机抽取该校一部分男生D 分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生5 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD(第 5 题 )6 如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a2) ，半径为 2，函数 y=x 的图象被P 的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是23A B C D3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7
3、 2 的相反数是_8 如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD，则1=_(第 6 题 )ABBPxyy=x2(第 8 题 )BAC DEl19 计算 =_21()10 等腰梯形的腰长为 5 ，它的周长是 22 ，则它的中位线长为_ 11 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ 12 如图，菱形 ABCD 的连长是 2 ，E 是 AB 中点，且 DEAB ，则菱形 ABCD 的面积为_ 2A BOP(第 12 题 )13 如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布
4、在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P 与 A、B 的张角APB 的最大值为_14 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF ，旋转角为 a（0a180） ，则a=_15 设函数 与 的图象的交战坐标为（a，b） ，则 的值为_2yx11b16 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50
5、 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解5231x18 （6 分）计算 2()abba(第 11 题 )BA MO(第 12 题 )BADCE(第 14 题 )AB CDFE319 （6 分）解方程 x24x 1=020 （7 分）某校部分男生分 3 组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下246810120第一组 第二组 第三组 组别
6、6539911训练前训练后训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10%50%20%20%增加 8 个增加 6 个增加 5 个个数没有变化(第 20 题 )平均成绩（个）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均数不可能提高 3 个这么多 ”你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点21 （7 分）如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F求证：A
7、BFECF若AFC=2 D，连接 AC、BE 求证：四边形ABEC 是矩形22 （7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_ ，他途中休息了_min当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？AB CDEF(第 21 题 )430 5019
8、50300080 x/miny/mO(第 22 题 )23 （7 分）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：抽取 1 名，恰好是女生；抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生24 （7 分）已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值25 （7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m的建筑物 CD 进行测量，在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为37（B、D、
9、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度 h（参考数据：sin370.60， cos370.80，tan 370.75）ABE CD h37 45(第 25 题 )26 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8 ，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2 /s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由；已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值5ABC PQO(第 26 题 )27 （9 分）如图，P 为ABC 内一点，连接
10、 PA、PB、PC，在PAB、PBC 和PAC中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点如图，已知 RtABC 中，ACB=90，ACB A，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BE CD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点在ABC 中，AB C如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ；若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数B B B CCCA A ADP E (第 27 题 )28 （11 分）问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多
11、少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 2()0ayx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质1(0)yx 填写下表，画出函数的图象：x 4321 2 3 4 1xyO 134522 3 54（第 28 题）116y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bx c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 (x 0)的最小值1yx解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案答案：一.选择题：ACCDBB二.填空：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 1
12、2. 13. 40 14. 90 15. 212316. 4 117. 解：解不等式得： 1x解不等式得： 2所以，不等式组的解集是 2x不等式组的整数解是 ，0，1 18. 2)abba解 ： （()()()baa119. 解法一：移项，得 241x7配方，得 ，241x()3由此可得 2x，1解法二： ,4,.abc，224()20bc13.x， 122x20.解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 67%5310%不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3（个） （3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训
13、练前增长的百分数最大21.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD,AB=CD ABF= ECF.EC=DC, AB=EC 在ABF 和ECF 中， ABF= ECF， AFB= EFC，AB=EC ，ABF ECF（2）解法一：AB=EC ，AB EC，四边形 ABEC 是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形 ABCD 是平行四边形， ABC= D，又 AFC=2 D， AFC=2 ABC AFC= ABF+ BAF， ABF= BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC 口 ABEC 是矩形解法二：AB=EC ，AB EC，四边形 ABEC 是平行四边形四边形 AB
14、CD 是平行四边形，AD BC， D= BCE又 AFC=2 D， AFC=2 BCE， AFC= FCE+ FEC， FCE= FEC D= FECAE=AD又CE=DC， AC DE即 ACE=90 口 ABEC 是矩形 22. 解3600，20 当 时，设 y 与 x 的函数关系式为 508xykxb根据题意，当 时， ；当 ， 195083608所以， 与 的函数关系式为 yx580yx缆车到山顶的路线长为 36002=1800（ ） ，m缆车到达终点所需时间为 18001800（ ） in小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 105060（ ） i把 代入 ，得 y=5560800=
15、250060x58yx所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100（ ） m23. 解抽取 1 名，恰好是女生的概率是 25分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2） ， （男 1，男 3） ， （男 1，女 1） ， （男 1，女 2） ， （男 2，男 3） ，（男 2，女 1） ， （男 2，女 2） ， （男 3，女 1） ， （男 3，女 2） ， （女 1，女 2） ，共 10 种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生
16、（记为事件A）的结果共 6 种，所以 P（A）= 60524.解：当 x=0 时， 1y所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1） m261mxy当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点；0y当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程2xx有两个相等的实数根，所以 ， 261mx2(6)40m9综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 0 或 9261yxx25.在 中， RtECDtanEDCEC （ ） ta304.75m在 中，BCA45，BABA在 中， （ ） ttnE0.75h120hm答：电视塔高度约为 120 26.解直线 与 P 相切9如图，过
17、点 P 作 PDAB , 垂足为 D在 RtABC 中，ACB90，AC =6cm，BC=8cm， P 为 BC 的中点，PB=4cm210BCcmPDB ACB90，PBDABCPBDABC ,即 ，PD =2.4(cm) DA46当 时， (cm) 1.2t2.Qt ，即圆心 到直线 的距离等于 P 的半径 PPAB直线 与 P 相切B ACB 90，AB 为ABC 的外切圆的直径 152OBAcm连接 OP P 为 BC 的中点， 132Cc点 P 在 O 内部， P 与 O 只能内切 或 ， =1 或 4 523t5tt P 与 O 相切时，t 的值为 1 或 4 27. 解在 Rt
18、ABC 中，ACB90，CD 是 AB 上的中线， ，CD=BD12CDABBCEABC BECD， BEC90，BEC ACBBCEABCE 是 ABC 的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC 内，作 CBDA；（ii）在ACB 内，作BCE ABC；BD 交 CE 于点 P则 P 为ABC 的自相似点连接 PB、PC P 为ABC 的内心， ， 12BC12CBAP 为 ABC 的自相似点，BCP ABCPBCA ，BCP ABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4A A+ ABC+ACB180 A+2A+4A180 该三角形三个内角的度数分别为 、 、 1807 18073672028. 解 ， ， ，2， ， ， 435034函数 的图象如图1yx(0)10本题答案不唯一，下列解法供参考当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数01xyx1xyx1x的最小值为 2y() x= 221()= 221()2xxx= 21()当 =0，即 时，函数 的最小值为 2 xx1yx(0)当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 a4a
