1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,1.什么叫一次函数?,2、函数有哪几种表示方式？,解析式法、列表法、图象法。,12,100,12.5,t(秒),S(米),1、几百米的赛跑？2、谁先到终点？3、甲的速度？乙的速度？,0,甲,乙,用横轴表示自变量，纵轴表示函数值， 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，写成（x,y) 在直角坐标系内描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。,函数的图象,2,0,1,3,1,2,3,-1
2、,-2,-3,-1,-2,-3,x,y,5.4一次函数的图象,一次函数y=2x的图象会是怎样一个图呢？,-4,-2,0,2,4,y,X,O,Y=2X,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,2.在直线上随便找一个点（x,y)，x、y满足y=2x吗？,1.这些点有什么特点?,3.满足y=2x的点（x，y) 在不在所画的直线上?,4. y=2x与x轴的交点坐标?,5. y=2x与y轴的交点坐标?,Y=2X+1,Y=2X+1,6. y=2x过哪些象限？?,Y=2X+1,由此可
3、见，一次函数Y=kx+b(k0,b为任意常数）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.,一次函数y=kx+b(k0)的图象也叫做直线y=kx+b,所以,),2,(,),1,(,.,=,=,3x+5,y,3x,y,1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。,画一画：作业题2,（0x4）,),3,(,=,-3x+5,y,),4,(,=,-3x+2.5,y,这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ，也就是说它们是,一条直线,一样,平行的。,K相等,平行,探索规律1：,探索规律2：,上,1,-3,3,不同点：,1.函数y=2x的图
4、象过 (0,0) ；,2.函数y=2x+3的图象与y轴交于点 (0,3) ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。,3,函数y=kx+b可以看做是由函数y=kx平移得到的：,当b0时，向上平移； 当b0时，向下平移。,2,1,1,2,-1,-2,-1,-2,3.函数y=2x-3的图象与y轴交于点 (0,-3) 。即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。,一次函数y=kx+b的图象 是经过点（0，b)，且平行于 直线 y=k x 的一条直线,下,3,探索规律2：,想一想,说一说 1.下列各点中,哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些不在函数的图象上?(2, 9) (5,
5、 1) (-1, -3) (a, 4a+1),2.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是,考考你1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标. (2).求AOB的面积. (O为坐标原点),2.已知某一次函数的图象经过(3, 2), (-1, -6)两点,试求这个一次函数的解析式.并判断P（2a, 4a- 4）是否在函数图像上。,1、把直线 的图象先向上平移 3个单位 ，得到一次函数 y = 的图 象，再向下平行移动5个单位，得到一次 函数 y = 的图象,趁热打铁,3.已知直线y=x+1，与直线y=-x+2n-3交y轴于同一点，则n=_。,2.已知直线y=(2m-1)x+m与直线y=x-2平行，则m= _,1,2,4.如果要通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须向_平移 _ 个 单位,下,巩固练习,4.已知某一次函数的图象与直线y= - 4x+1平行，经过(3, 4）点,试求这个一次函数的解析式.,3、已知它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.求AOB的面积. (O为坐标原点),5、直线y= - 2x-1与直线y= -(1/3)x+4的交 点坐标为 。,延伸拓展,已知某一次函数的图像如图，求其解析式。,
