1、 正项级数相关知识点总结1110810115 马舜1. 给定一个数列un，对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式 u1+u2+.un+称为数项级数。其中 un为通项。记作 n。若级数 n 的各项都是非负的实数，则称其1u1u为正项级数。2. 正项级数收敛性的判别方法。（1） 正项级数 n 收敛的充要条件是：部分和数列sn 有界，即存在某正数 M，对一1u切自然数 n 有 SnNv都有 un vn，那么1) 若级数 n 收敛，则级数 n 也收敛；u2）若级数 n 发散，则级数 n 也发散。uv（3） 比较判别法的极限形式 设 n 和 n 是两个正项级数，若 （un/vn）=p 则lim1）当
2、0N0，不等式（un+1 /un） 成立，则级数 n 收敛；qu2）若对一切 n N0，不等式（un+1/u n） 成立，则级数 n 发散。1（5）比值判别法的极限形式 若 n 是正项级数，若 （un+1/u n）=q，则limn1）当 q1 或 q=+ 时，级数 n 发散。u（6）根值判别法 设 n 是正项级数，且存在某个正数 N0及正常数 q1）若对一切 n N0，不等式 n qN0，不等式 n 1 成立，则级数 n 发散。uu（7）根值判别法的极限形式 设 n 是正项级数，且 n=q，lim1）当 q1 时，级数 n 发散。u（8）积分判别法 设 为1, + 上非负递减函数，那么正项级数
3、 与积分()fx()fn同时收敛或同时发散。()_afxd（9）拉贝判别法 设 n 是正项级数，且存在某个自然数 N0及常数 q，u1）若对一切 n N0，不等式 成立，则级数 n 收敛；1(/)nuqu2) 若对一切 n N0，不等式 成立，则级数 n 发散。（10）拉贝判别法的极限形式 设 n 是正项级数，且极限 存1lim(/)nq在，则1）当 q1 时，级数 n 收敛；3）当 q=1 时，拉贝判别法无法判断。例题 证明 .2 2110(),lnllnk证明：因为 （x1） ，且单调减，2()lfx所以 。 （1）222211lnlnllnk dxd 反复利用分部积分法，22 2231ll(l)l(l)(ln)nnxxdx 又 2332310 ,(l)(l)(ln)nnddxx所以 （0 1） (2)2231lnl(ln)(l)ndx n将（2）式代入（1）得 . 2 210),ll(lkn （判别法（9） （10）为查找资料学习的，如果有错误，希望老师指导。例题为我找的一道感觉较难的题，望老师多多指教。 ）
