1、6.2一元一次方程习题课,专题一：构造一元一次方程解题,详解：,学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解。就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”,（1）利用一元一次方程的定义构造。,（2）利用一元一次方程的解的定义构造。,典例,解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2 答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程。,（1）利用一元一次方程的定义构造。,评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值。,典例,（2）利用一元一次方程
2、解的定义构造。,评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值。,解：根据方程的解的定义，得 22-2a=0。解得a=3所以，当a=2时，2a-1=23-1=5,讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：,专题二：解方程的注意事项,（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号； （3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号； （4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆。,典例,1、解
3、方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),解：,去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x,移 项，得 2x-12x-9x=9+4-3,合并同类项，得 -x=10,系数化1，得 x=-10,评析：（1）第一步去括号时，括号前的数要乘以括号内的每一项，不要漏乘；（2）括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号；（3）第二步移项时，所移的每一项都要变号，没有移动的项目不变号。,解：,去括号，得 15x-15+6=20x+10,合并同类项，得 -5x=19,评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公
4、倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误。,2、解方程,原方程可化为,去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1),移 项，得 15x-20x=15-6+10,系数化1，得 x=-,专题三：如何设未知数列方程解实际问题,详解：,列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷。常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量。,典例,1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？,解：,设桶内原来有
5、油x千克,根据题意，得,解得 x=7,答：桶内原来有油7千克。,评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么。这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数。,2、一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍。求这个三位置数。,解：,设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x。,根据题意，得 x+7+x+3x=17,解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926。,答：这个三位数为926。,评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法。有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法。,作 业,
