1、5.4 确定圆的条件,九年级(上册),初中数学,5.4确定圆的条件,请你想办法,考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,2.3 确定圆的条件,复习回顾,回忆：过一点可以作几条直线？,过两点可确定一条直线,思考：过几个点可以确定一个圆呢？,过几点可确定一条直线？,过一点可以作无数条直线,2.3 确定圆的条件,探索,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,2.3 确定圆的条件,探索,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已
2、知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上,2.3 确定圆的条件,探索,经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由,2.3 确定圆的条件,探索,1如果三点A、B、C 不在同一条直线上，能否作圆？,如果A、B、C 三点不在同一条直线上，可以作一个圆圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点,2.3 确定圆的条件,探索,经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”） ,（2）连结AB、AC，过O点
3、 分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 ,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 ,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,2.3 确定圆的条件,探索,2如果三点 A、B、C 在同一条直线上，能否作圆？,A,B,C,如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆,2.3 确定圆的条件,总结,不在同一条直线上的三点确定一个圆,结论,2.3 确定圆的条件,活动一,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,2.3
4、确定圆的条件,画一画,已知ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的 外接圆,A,B,C,2.3 确定圆的条件,画一画,O,N,M,F,E,A,B,C,作法：1作线段AB的 垂直平分线MN；2作线段AC的 垂直平分线EF，交MN 于点O；3连接OB4以O为圆心，OB 为半径作圆O就是所求作的圆,2.3 确定圆的条件,想一想,1三角形有多少个外接圆?2三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?3圆有几个内接三角形?,2.3 确定圆的条件,1三角形有一个外接圆2三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等3圆有无数个内接三角形,想一想,2.3 确定圆的条件,做一做,判断
5、题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（ ）,2.3 确定圆的条件,想一想,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？,方法：1在圆弧上任取三点A、B、C 2作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心 3以点O为圆心，OC长为半径作圆 O即为所求,A,B,C,O,2.3 确定圆的条件,典型例题,例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三
6、个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）,2.3 确定圆的条件,典型例题,例2 如图，在四边形ABCD中，AC90； （1）经过点A、B、D三点作O； （2）O是否经过点C？请说明理由,2.3 确定圆的条件,课堂练习,请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？,2.3 确定圆的条件,当ABC是锐角三角形时，外心O在ABC的内部；当ABC是直角三角形时，外心O在RtABC的斜边上；当ABC是钝角三角形时，外心O在ABC的外部,(图三),A,B,A,A,(图一),(图二),C,O,B,C,C,B,O,O,课堂练习,2.3 确定圆的条件,课堂练习,选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（ ）A到三顶点的距离相等 B到三边的距离相等C外心必在三角形的内部 D到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（ ）A在三角形内 B在三角形外C在三角形的边上 D在形外、形内或一边上都有可能,2.3 确定圆的条件,课堂练习,选择题：（3）钝角三角形的外心在三角形（ ）A内部 B一边上C外部 D可能在内部也可能在外部,总结,通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？,2.3 确定圆的条件,课后作业,课本P52第1、2、3,2.3 确定圆的条件,2.3 确定圆的条件,
