1、公式法,你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,思考,例3 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式.,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3).,(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(p-
2、q).,把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.,举例,例4 分解因式:(1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)= (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,举例,1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.,2.分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,练习,1. 观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?,拓展,再见,
