1、提公因式法,630能被哪些数整除？说说你是怎样想的.,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1) x2+x=_;(2) x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除
2、以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .,提公因式法,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)
3、.,举例,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,举例,1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,练习,1. (1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解因式的结果. 2. 猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说明理由.,拓展,再见,
