1、完全平方公式,计算下列各式, 你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,探究,我们来计算(a+b)2, (a-b)2.,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,一般地, 我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)
2、完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,你能根据图15.3 -2和图15.3 -3 中的面积说明完全平方公式吗?,思考,例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2.,解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2= 16m2+8mn +n2;(2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2= y2-y +,例题,例4 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2 100 2 + 22 =
3、 10 000 +400 +4 = 10 404 .,(2) 992 = (100 -1)2= 1002 -2100 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.,例题,(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,思考,1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2 ; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.,练习,添括号时,如果括号前
4、面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.,a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.,a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .,例5 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.,解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)= x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2= x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,(a + b +c )
5、 2= (a+b) +c 2= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,例题,1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( );a b c = a ( ) ;a - b + c = a ( );a + b + c = a - ( ).,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,练习,2.运用乘法公式计算:(a + 2b 1 ) 2 ;(2x +y +z ) (2x y z ),3.如上图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.,练习,再见,
