1、5.2.1 平方差公式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,多项式与多项式相乘的法则,(x+1)(x1) (2) (a+2)(a2)；(3) (2x+1)(2x1); (4) (3x+4y)(3x4y).,观察上述算式，你能发现什么共同点？运算出结果后，你发现什么规律？,计算：,阅读课本107页，回答以下问题：（时间3分钟） 1、你能从代数和几何两个角度证明公式吗？ 2、你用能文字语言表述平方差公式？ 3、平方差公式有哪些特征呢？ 4、公式中的a、b表示什么呢？,自学提纲,代数法：,a,b,几何法
2、,几何法,(a+b)(a-b)=a2-b2,结论:,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2,相反为b,相同为a,特征：,a,b可以是单项式也可以是多项式.,4、公式中的a、b表示什么呢？,第一关:, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y);,(4) (3m4n)(-3m4n);,运用平方差公式计算:,（5）（6mn)(mn+6).,第二关:,下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,第三关:,计算：,第四关:,计算：,谈谈你的收获：,（1）平方差公式是什么？它的文字语言如何叙述？ （2）
3、平方差公式的特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？ （4）本节课使用了哪些数学思想？,1. (1x)( 1x)1,2. (-3a)(-3 ) a2,4. (0.3x2)( )40.09 x2,3. (xa)(a )a2 x2,5. (ab )( x) x2 ,填空：使等式两边满足平方差公式,x2,a,9,-x,-ab,a2b2,-x,第二关:,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a
4、)(2ab).,【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例题】,【例2】计算 (1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )（
5、1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,【跟踪训练】,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x)= 4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x)= 254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)= (x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x.,平方差公式的逆用 a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0
6、.25x2)( 0.25+x2) =0.062 5x4.,（5）100.599.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10 000-0.25=9 999.75.,1（眉山中考）下列运算中正确的是（ ）A B C D 【解析】选B. 在A中3a2a5a；C中 ；D中 .,2.(威海中考)已知a-b=1,则a2b22b的值为( ) A4 B3 C1 D0 【解析】选C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,3.（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _【解析】图甲的面积=（a+b）(a-
7、b)，图乙的面积=a(a- b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 答案:（a+b）(a-b)=a2-b2,原式=(100-1)(100+1)10001=(10 000-1)(10 000+1)=100 000 000-1=99 999 999.,4.计算 9910110001.,【解析】,5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).,原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16
8、) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab),我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来. 蒙日,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)；(3) (2x+1)(2x1); (4) (3x+4y)(3x4y).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.,计算：,
