1、14.2 平方差公式,彭阳县第四中学 马沛儒,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,课前预习：,多项式与多项式是如何相乘的？,（x 3)( x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（1 2a)( 12a）=1 4a2,（m 6n)( m6n)=m2 36n2,（5y z)(5yz)= 25y2 z2,（x 4
2、)( x4）=x2 16,它们的结果有什么特点？,x2 42,12(2a)2,m2 (6n)2,(5y)2 z2,15.2.1平方差公式,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,平方差公式的特征,1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相
3、反数； 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,例2 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)22
4、2,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)= _(2)(a-b)(b+a)= _(3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,
5、a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),（1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,练习,利用平方差公式计算：,例3 计算: (1) 102
6、98; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=1000 4,=（1002）(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,知难而进,1.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 +
7、 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16,（ ）,3.化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),知难而进,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),1. 本节课你学会了什么？它有什么作用？ 2.利用公式
8、计算需要注意什么？你还有什么疑惑吗？,课堂小结,3.你对自己的表现满意吗？为什么？,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,布置作业,课本p108页 2题 p112页 第1题,已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？,祝你成功！,附加题：,goodbye!,学以致用,下列各式中,能用平方差公式运算的是( )A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相
9、乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,做一做,1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,X2 - 4,4 - 9a2, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996, (a+1)(a-1)=, (3+x)(3-x)=, (a+2b)(a-2b)=, (3x+5y)(3x-5y)=, (10s-3t)(10s+3t)=, (-m+n)(-m-n)=,a2-1,9-x2,a2-(2b)2,
10、=a2-4b2,(3x)2-(5y)2,=9x2-25y2,(10s)2-(3t)2,=100s2-9t2,(-m)2-n2,=m2-n2,接力赛, (-2x-3y) (-2x+3y)=, (-4x+y)(y+4x)=,(-2x)2-(3y)2,y2-(4x)2,=y2-16x2,=4x2-9y2,问题：利用平方差公式计算的关键是：,准确确定a和b,怎样确定a与b：,符号相同的看作a，符号不同的看作b,接力赛,a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练： 11、 25-a = （5+a）( ) 12、n2-m2 = （ ）（ ） 13、 4x2-9y2 =( ) ( ),你能化简以下式子吗？,恐怕计数器也有无奈的时候,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1,
