1、回扣练 10 复数、算法、推理与证明1. _.1 2i1 i22.复数 z 满足(z3)(2i)5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 为_.z3.阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出 n 的值为_.4.(2015苏州模拟) 设ABC 的三边长分别 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则r .类比这个结论可知：四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4，内切球2Sa b c半径为 r，四面体 ABCD 的体积为 V，则 r_.5.正弦函数是奇函数，f(x )sin(x 21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x 21)是奇函数，以上推理_.结论正
2、确；大前提不正确；小前提不正确；全不正确.6.(2015连云港模拟) 已知数列a n： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，依它的前 10 项的规11 21 12 31 22 13 41 32 23 14律，则 a99a 100 的值为_.7.(2015南京模拟) 已知集合a， b，c0,1,2，且下列三个关系：a2，b2，c 0 有且只有一个正确，则 100a10bc_.8.若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.9.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2a 2b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这
3、时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用 S1，S 2，S 3 表示三个侧面面积，S 4 表示截面面积，那么类比得到的结论是_.10.定义“正对数”：ln xError!现有四个命题：若 a0，b0，则 ln (ab)bln a；若 a0，b0，则 ln (ab)ln aln b；若 a0，b0，则 ln ln aln b；(ab)若 a0，b0，则 ln (ab)ln aln bln 2.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)11.(2015苏州质检) 设 f(x) ，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f (2)f (3)，然后归纳13x 3猜想一般性结论，
4、并给出证明.12.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得 sin( )sin()2sin cos ，令 A ，B，有 ， ，A B2 A B2代入得 sin Asin B2sin cos .A B2 A B2(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sin sin ；A B2 A B2(2)若ABC 的三个内角 A，B，C 满足 cos 2Acos 2B2sin 2C，试判断ABC 的形状.答案精析回扣 10 复数、算法、推理与证明1.1 i12解析 1 2i1
5、i2 1 2i 2i 1 2i 2i 2i 2i 2i 4i24i21 i.122.5i解析 因为(z3)(2i) 5，所以 z 32i35i，所以 5i.52 i z3.4解析 第一次运算，n1，S1；第二次运算，n2，S1；第三次运算，n3，S2；第四次运算，n4，S2，此时符合输出条件，故输出的 n 值为 4.4.3VS1 S2 S3 S4解析 设四面体 ABCD 的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 r，所以四面体ABCD 的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积的和，则四面体ABCD 的体积为 V (S1S 2 S3S 4)r，所以 r .13
6、3VS1 S2 S3 S45.解析 f(x)sin(x 21) 不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确 .6.3724解析 通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数： ，分子、分母之和为 2；第二组有两11个数： ， ，分子、分母之和为 3；第三组有三个数： ， ， ，分子、分母之和为 4；第四组21 12 31 22 13有四个数，依次类推，a 99，a 100分别是第十四组的第 8 个数和第 9 个数，分子、分母之和为15，所以 a99 ，a 100 .故 a99a 100 .78 69 37247.201解析 因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若正确，则不正确，得到E
7、rror!由于集合a，b，c 0,1,2，所以解得 ab1，c0，或 a1，bc 0，或 b1，ac0，与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到Error!与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到Error!则Error!符合题意，所以 100a10bc201.8.95解析 当 k5 时，输出 S.此时，S1 112 123 134 14511 2 .12 12 13 13 14 14 15 15 959.S S2 2S S21 23 24解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S S2 2S S .21 23 2410.解析 当 01 时(a1)，ln (ab)
8、ln a bbln abln a，正确.设 a ，b3，则 00ln 3 不成立，不正确；15(ab)ln (ab)ln Error!ab(a1，a，b1：ln( ab )ln aln bln 2ln 2ab 成立；b.ab1，a1,01,0a， b1：ln( ab)ln 2 成立；d.0ab1,0a，b1：0ln 2 成立.综上可知成立.11.解 f(0)f(1) 130 3 131 3 ，11 3 13 3 3 12 3 36 33同理可得：f(1)f(2) ，33f(2)f(3) ，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1.33归纳猜想得：当 x1x 21 时，均为 f(x1)f
9、(x 2) .33证明：设 x1x 21，f(x1)f( x2) 13x1 3 13x2 3 3x1 r(3) 3x2 r(3)3x1 r(3)3x2 r(3) 3x1 3x2 233x1 x2 33x1 3x2 3 .3x1 3x2 2333x1 3x2 23 3x1 3x2 2333x1 3x2 2r(3) 3312.(1)证明 cos() cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得 cos()cos()2sin sin .令 A ，B，有 ， ，A B2 A B2代入得 cos Acos B2sin sin .A B2 A B2(2)解 方法一 co
10、s 2Acos 2B2sin 2C 可化为 12sin 2A12sin 2B2sin 2C，即sin2Asin 2Csin 2B.即ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，由正弦定理可得 a2c 2b 2.根据勾股定理的逆定理知ABC 为直角三角形.方法二 利用(1)中的结论，cos 2Acos 2B2sin 2C 可化为2sin(AB)sin(AB)2sin 2C，因为 A，B ，C 为ABC 的内角，所以 ABC，所以sin(AB)sin( AB)sin 2(AB).又因为 0AB ，所以 sin(AB) 0，所以 sin(AB ) sin(AB)0 ，从而 2sin Acos B0，又因为 sin A0，所以 cos B0，即 B .2所以ABC 为直角三角形.
