1、（3）a=2013，b=2012,比一比,看谁快!,当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。,（1）a=5，b=3；,（2）a=10，b=8；,a2-b2=25-9=16,a2-b2=100-64=36,a2-b2=,?,学科网,1.在小学里,我们学过: 235=30 ( ),整数乘法,30 = 235 ( ),因数分解,2.第三章里,我们学过: x (x + y) = ( ),整式乘法,x2 + xy = x (x + y) ( ),?,因式分解,x2 + xy,4.1 因式分解,因式分解,计算下列各式:,做一做 比一比:,整式乘法,因式分解的定义:,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多
2、项式的因式分解,整式,积的形式,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9(6) 5x2y-10xy2= 5xy(x-2y)(7) 4m2-4m+1=4m(m-1)+1,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,学科网,连一连：,检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。,例1 检验下列因式分解是否正确: (1) x
3、y-xy=xy (x-y) (2) 2x-1=(2x+1)(2x-1) (3) x+3x+2=(x+1)(x+2) (4),检验下列因式分解是否正确：,1、m2+nm=m(m+n), m(m+n)=m2+nm,因式分解m2+nm=m(m+n)正确,2、a2-b2=(a+b)(a-b),3、a3+a2+a=a(a2+a),4、-2a2+4a= -2a(a+2),5、x2+x-6=(x+3)(x-2),（1）,（2）,（4）,（3）,（7）,（5）,（6）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,学科网,看谁算得快,(1)若a=2013，b=2012，则a2
4、-b2=_； (2)若a=99，b= -1，则a2-2ab+b2=_； (3)若x= -3，则20x2+60x=_。,(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(2013+2012)(2013-2012)=4025,(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000,(3)20x2+60x= 20x(x+3)= 20(-3)(-3+3)=0。,4025,10000,0,2.因式分解的概念,3.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解,1.因式分解与整式乘法的互逆关系,今天你有哪些收获呢？,1.把左右两边相等的代数式用线连起来.,3a2+12a,3a（a+4）,做一做,想一想,
5、2.如果2x+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2), 求m的值,解:由题意得: 2x+mx-2=(2x+1)(x-2), 2x+mx-2=2x-3x-2,对应项的系数相等，则 m= -3,变式1：若能x+ax+b分解成(x+3)(x-4)，求a，b的值。,变式2：若能x+nx-6分解成(x+3)(x+m)，求m，n的值。,a= -1，b= -12,m= -2，n=1,3.如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.,x+3xy+2y=(x+y)(x+2y),如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.,探索求新:,4.图中若由100个边长分别为100,99,98,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是_.,1002 992 + 98 972 + 962952 + 2212,( ) ( ）( ) ( ）,=(100+99)(10099)+(98+97)(9897)+(96+95)(9695)+(2+1)(21),=100+99+98+97+96+95+1,=5050,5050,
