1、1,4.1一元二次方程,2,1.什么是一元一次方程？,2.下列方程中，一元一次方程有 （填序号） x-1； 2x-3=x+1； ； ax=b(a.b是已知数，x是未知数),知识回顾,3,（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？,（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,问题情境,（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？,（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,X,4,特点:,都是整式方程;,只
2、含一个未知数;未知数的最高次数是2。,?,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,整理为:,（整理后）,是一元二次方程吗？,5,看谁眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,6,把下列一元二次方程化简为右边为0的形式,7,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),8,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一元二次方程的一般形式,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,b x叫一次项,a x 2
3、又叫二次项,c叫常数项,9,例题讲解,例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1),例题讲解,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,10,1.判断下列方程是否一元二次方程，如果是，请指出二次项系数、一次项系数和 常数项。,（1）,（2）,（3）,(4),练习一,11,例2已知方程 （1）当m为何值时，此方程为一元二次方程 （2）当m为何值时，此方程为一元一次方程,12,关于x的方程ax2 -2x =x2 -ax+2 是一元二次方程的条件是什么？,练习二,13,例3 方程,的一个解为1，求a的值,一元二次,变式：
4、方程 的一个根是1，求a的值。,14,练习三,15,3、已知x=2是一元二次方程 的一个解，则m=_ 。,4、已知 是方程 的一个解，则 的 值是_。,-3,5,16,5.如果关于x的一元二次方程 (m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0， 求m的值。,m=-2,17,1、（苏州）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）,走进中考,2、,是关于 的一元二次方程，,则m的值为,C,(南京),变式,一元一次方程,A、p为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或1,18,以2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。,开放性试题,19,拓展延伸,2011,20,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2.一元二次方程的一般形式,?,21,1、一元二次方程的概念,2、一元二次方程的一般形式,小结：,22,思考题,已知 是关 于x的一元二次方程，求m,n 的值。,?,
